关于循环次数的一道题

Posted 2020-10-10 加油！！！

下面的程序可以从0....n-1中随机等概率的输出m个不重复的数。这里我们假设n远大于m

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knuth(int n, int m) {      srand((unsigned int)time(0));      for (int i = 0; i < n; i++) {          if ( ) {              cout << i << endl;             ( );         }      } }

正确答案: B   你的答案: A (错误)

rand()%(n-i)<=m   m--

rand()%(n-i)<m   m--

rand()%(n-i)>=m   m++

rand()%(n-i)>m   m++
为了方便解释假设n等于10，m等于5：

  第一次rand()%(n-0)的余数范围是0~9,有可能小于m(=5)，可以输出i=0；随后i++,m--

  第二次rand()%(n-1)的余数范围是0~8,有可能小于m(=4)，可以输出i=1；随后i++,m--
 ...
 第五次rand()%(n-4)的余数范围是0~5,有可能小于m(=1)，可以输出i=4；随后i++,m--得到i=5,m=0

  
 第六次rand()%(n-5)的余数范围是0~4,不可能小于m(=0)，算法结束。

  
 倘若rand()%(n-i)<=m，则第六次还满足条件，意味着多输出的一次；

  
 而rand()%(n-i)>=m，将会因为判断条件不满足而提早退出。因此选B

上面有的回答思路很正确，但概率表述有问题，在这跟大家分享下

由这个for循环循环n次，且在满足条件时才输出i,可知，输出m个不同值的要求已满足，因为每次输出的都是i值，而i值每次都是不一样的，m--保证了程序在输出了m个值后就停止循环。

在i=0时，rand()%(n-i)的取值范围为0到n-1，共n个数，此时要输出0只需要rand()%(n-i)小于m，故i=0被输出的概率为m/n;

在i=1时，rand()%(n-i)的取值范围为0到n-2，共n-1个数，若i=0没有被输出，则m--未被执行，此时i=1被输出的概率为m/(n-1)，若i=0已经被输出了，则m变为m-1，此时i=1被输出的概率为(m-1)/(n-1)；由概率论的知识，可知此时i=1被输出的概率为

P=(1-m/n)*(m/(n-1))+m/n*((m-1)/(n-1))=m/n；以此类推，可知每个数被输出的概率都为m/n