bzoj4499线性函数 线段树区间合并

Posted 2020-10-10 GXZlegend

题目描述

小C最近在学习线性函数，线性函数可以表示为：f(x) = kx + b。现在小C面前有n个线性函数fi(x)=kix+bi ，他对这n个线性函数执行m次操作，每次可以：

1.M i K B 代表把第i个线性函数改为：f_i(x)=kx+b 。

2.Q l r x 返回f_r(f_r-1(...f_l(x)))  mod  10^9+7 。

输入

第一行两个整数n, m (1 <= n, m <= 200,000)。

接下来n行，每行两个整数ki, bi。

接下来m行，每行的格式为M i K B或者Q l r x。

输出

对于每个Q操作，输出一行答案。

样例输入

5 5
4 2
3 6
5 7
2 6
7 5
Q 1 5 1
Q 3 3 2
M 3 10 6
Q 1 4 3
Q 3 4 4

样例输出

1825
17
978
98

---

题解

线段树区间合并

由于所有函数都是一次函数，因此它们复合形成的函数也一定是一次函数。

于是我们可以使用线段树区间合并的方法来维护每个区间从右到左复合所得的一次函数的$k$和$b$。具体方法：设左边是$y=k‘x+b‘$，右边是$y=k‘‘x+b‘‘$，那么复合得到的函数为$y=k‘‘(k‘x+b‘)+b‘‘=k‘k‘‘x+k‘‘b‘+b‘‘$，所以新的$k$为$k‘k‘‘$，$b$为$k‘‘b‘+b‘‘$。

按照区间合并的方法维护即可。

时间复杂度$O(m\log n)$。

#include <cstdio>
#define N 200010
#define mod 1000000007
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
typedef long long ll;
struct data
{
	ll k , b;
	data operator+(const data &a)const
	{
		data ans;
		ans.k = k * a.k % mod , ans.b = (a.k * b + a.b) % mod;
		return ans;
	}
}a[N << 2] , t;
char str[10];
inline void pushup(int x)
{
	a[x] = a[x << 1] + a[x << 1 | 1];
}
void build(int l , int r , int x)
{
	if(l == r)
	{
		scanf("%lld%lld" , &a[x].k , &a[x].b);
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson) , build(rson);
	pushup(x);
}
void update(int p , int l , int r , int x)
{
	if(l == r)
	{
		scanf("%lld%lld" , &a[x].k , &a[x].b);
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(p <= mid) update(p , lson);
	else update(p , rson);
	pushup(x);
}
data query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return a[x];
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(e <= mid) return query(b , e , lson);
	else if(b > mid) return query(b , e , rson);
	else return query(b , e , lson) + query(b , e , rson);
}
int main()
{
	int n , m , x , y;
	ll z;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	build(1 , n , 1);
	while(m -- )
	{
		scanf("%s%d" , str , &x);
		if(str[0] == ‘M‘) update(x , 1 , n , 1);
		else scanf("%d%lld" , &y , &z) , t = query(x , y , 1 , n , 1) , printf("%lld\n" , (t.k * z + t.b) % mod);
	}
	return 0;
}