线性的求逆元

Posted 2020-10-10

如果对于一个1000000级别的素数，这样做的时间复杂度是很高了。实际上有的算法，有一个递推式如下
 
                   
 
它的推导过程如下，设，那么
 
       
 
对上式两边同时除，进一步得到
 
       
 
再把和替换掉，最终得到
 
       
 
初始化，这样就可以通过递推法求出模素数的所有逆元了。
 
另外模的所有逆元值对应中所有的数，比如，那么对应的逆元是。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
ll a[maxn*3];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,p;
    a[1]=1;
    cin>>n>>p;
    cout<<1<<‘\n‘;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a[i]=(p-(p/i)%p)*a[p%i]%p;
        cout<<a[i]<<‘\n‘;
    }
}
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