bzoj 3718: [PA2014]Parking

Posted 2020-10-10 qt666

Description

你的老板命令你将停车场里的车移动成他想要的样子。
停车场是一个长条矩形，宽度为w。我们以其左下角顶点为原点，坐标轴平行于矩形的边，建立直角坐标系。停车场很长，我们可以认为它一直向右边伸展到无穷远处。
车都是边平行于坐标轴的矩形，大小可能不同。你可以将车任意地平移（但不能旋转），只要他们不超出停车场的边界，且不能互相碰撞，但紧挨着是允许的（即任意时刻任两辆车的重叠面积为0）。
你知道目前各辆车的摆放位置，以及老板心中所想的位置。你需要判断是否可以办到老板的任务。

Input

第一行为一个整数t(1<=t<=20)，表示测试数据数量。
对于每组测试数据，第一行两个整数n,w(1<=n<=50000,1<=w<=10^9)，分别表示车的数量和停车场的宽度。
接下来n行，第i行有四个整数x1,y1,x2,y2(0<=x1,x2<=10^9,0<=y1,y2<=w)，表示编号为i的车的当前位置是由x1,y1,x2,y2确定的矩形。（注意：数据有可能出现x1>x2或y1>y2）
再接下来n行，格式和意义同上，表示车的目标位置。

Output

输出t行，第i行为TAK（是）或NIE（否），表示第i组测试数据中能否按照要求进行移动。

Sample Input

2
3 3
0 0 2 2
2 1 4 3
4 0 6 1
0 0 2 2
2 1 4 3
0 2 2 3
3 3
0 0 2 2
2 1 4 3
4 0 6 1
2 1 4 3
0 0 2 2
4 0 6 1

Sample Output

TAK
NIE

HINT

Source

鸣谢Jcvb

 

r_64考试的原题，只不过r_64把它弱化了一下；

首先给出一个结论，手完2就会发现，但是r_64略证了一下：
     对。准确地来说这是道结论题。如果两个滑块宽度(y 2 ? y 1 )之和大于w,且横坐标相对
位置前后不一致,那么就无解。
     仔细想想其实挺有道理。首先,如果这样的两个滑块存在,那么在移动过程中它们的相
对顺序(谁在左谁在右)肯定会发生改变。这样,必定有一个时刻,一条直线x = x 0 同时穿过
这两个滑块。但是这与它们宽度之和大于w矛盾。

于是我们只要找到x1[i]>x1[j],x3[i]<x3[j[,len[i]>w-len[j],就是不合法，这个看起来是个三维偏序啊，但是我们只有找到一个就行了；

所以第三维len[i]只要记max就行了，所以就是二维偏序了，一维排序后树状数组即可；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
struct data{
    int x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,len;
}g[N];
int n,w,tr[N],tot,hsh[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){
    if(a.x1==b.x1) return a.x3>b.x3;
    return a.x1>b.x1;
}
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x,int v){
    for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i)) tr[i]=max(tr[i],v);
}
int query(int x){
  int ret=0;
  if(x==0) return 0;
  for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ret=max(ret,tr[i]);
  return ret;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);int tmp=0;
    while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&w);int flg=0;tot=0;tmp++;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&g[i].x1,&g[i].y1,&g[i].x2,&g[i].y2);
        if(g[i].x1>g[i].x2) swap(g[i].x1,g[i].x2);
        if(g[i].y1>g[i].y2) swap(g[i].y1,g[i].y2);
        hsh[++tot]=g[i].x1;
        g[i].len=g[i].y2-g[i].y1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&g[i].x3,&g[i].y3,&g[i].x4,&g[i].y4);
        if(g[i].x3>g[i].x4) swap(g[i].x3,g[i].x4);
        if(g[i].y3>g[i].y4) swap(g[i].y3,g[i].y4);
        hsh[++tot]=g[i].x3;
    }
    if(!flg){
        sort(hsh+1,hsh+1+tot);tot=unique(hsh+1,hsh+1+tot)-hsh-1;
        sort(g+1,g+1+n,cmp);memset(tr,0,sizeof(tr));
        for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=lower_bound(hsh+1,hsh+1+tot,g[i].x3)-hsh;
        if(query(x-1)>w-g[i].len){
            flg=1;puts("NIE");break;
        }
        update(x,g[i].len);
        }
        if(!flg) puts("TAK");
    }
    }
    return 0;
}