2017.10.1 国庆清北 D1T2 两个逗比捉迷藏

Posted 2020-10-10 whymhe

题目描述

你是能看到第二题的friends呢。

——laekov

Hja和Yjq在玩捉迷藏。Yjq躲了起来，Hja要找他。在他们玩游戏的房间里，只有一堵不透明的墙和一个双面的镜子。Hja和Yjq可以看作平面上坐标分别为(xv,yv)和(xp,yp)的点。墙是一条连接(xw1,yw1)和(xw2,yw2)的线段，镜子是一条连接(xm1,ym1)和(xm2,ym2)的线段。

如果视线和障碍物有公共点，那么我们认为视线会被阻挡，无法看见。如果视线和镜子有公共点，那么我们认为发生了反射。反射的过程遵循物理规律——入射角等于反射角，且反射光线与入射光线在镜子同侧。也就是说，想要看见对方，Hja和Yjq必须在镜子的同一侧，包括镜子所在直线上（参见样例1）。如果视线与镜子重合，那么不会发生反射，并且镜子不被当作障碍物（参见样例4）。

Hja很想知道他站在原地能否看见Yjq，帮助他解决这个问题。

输入输出格式

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数xv,yv，表示Hja的坐标。

第二行两个数xp,yp表示Yjq的坐标。

第三行四个数xw1,yw1,xw2,yw2，分别表示墙的两个端点的坐标。

第四行四个数xm1,ym1,?xm2,ym2，分别表示镜子的两个端点的坐标。

输出格式：

如果Hja站在原地能看到Yjq，则输出"YES"，否则输出"NO"。

 

输入输出样例

输入样例#1：

-1 3
1 3
0 2 0 4
0 0 0 1

输出样例#1：

NO

输入样例#2：

0 0
1 1
0 1 1 0
-100 -100 -101 -101

输出样例#2：

NO

输入样例#3：

0 0
1 1
0 1 1 0
-1 1 1 3

输出样例#3：

YES

输入样例#4：

0 0
10 0
100 100 101 101
1 0 3 0

输出样例#4：

YES

说明

对于 100%的数据， 所有坐标均为绝对值不超过 所有坐标均为绝对值不超过 104的整数。输入线段不会 的整数。输入线段不会 退化成点，且两条线段没有交。 退化成点，且两条线段没有交。 Hja和 Yjq的位置不同，且在任何一条线段 的位置不同，且在任何一条线段上

 

  1 /*
  2     叉积 
  3 两个人如果能看见
  4 1、两人之间无墙无镜子（直接看两人连线与墙和镜子有无交点） 
  5 2、两人之间有墙，但是能通过镜子看到（找两人视线在镜子所在直线的交点，判断交点是否在镜子上） 
  6 */
  7 
  8 #include<cstdio>
  9 #include<cstdlib>
 10 #include<cstring>
 11 #include<cmath>
 12 #include<algorithm>
 13 using namespace std;
 14 const double eps=1e-8;
 15 int sgn(double a)
 16 {
 17     if (fabs(a)<eps) return 0;
 18     else
 19     {
 20         if (a>0.0) return 1;
 21         else return -1;
 22     }
 23 }
 24 struct point
 25 {
 26     double x,y;
 27     point(){}
 28     point(double a,double b)
 29     {
 30         x=a;y=b;
 31     }
 32     void init()
 33     {
 34         scanf("%lf%lf",&x,&y);
 35     }
 36     point operator+(const point &a)const
 37     {
 38         point ans;
 39         ans.x=x+a.x;
 40         ans.y=y+a.y;
 41         return ans;
 42     }
 43     point operator-(const point &a)const
 44     {
 45         point ans;
 46         ans.x=x-a.x;
 47         ans.y=y-a.y;
 48         return ans;
 49     }
 50     point operator*(const double &a)const
 51     {
 52         point ans;
 53         ans.x=x*a;
 54         ans.y=y*a;
 55         return ans;
 56     }
 57     void print()
 58     {
 59         printf("%lf %lf\n",x,y);
 60     }
 61 }v,p,w1,w2,m1,m2;
 62 double cross(point a,point b)
 63 {
 64     return a.x*b.y-a.y*b.x;
 65 }
 66 double dot(point a,point b)
 67 {
 68     return a.x*b.x+a.y*b.y;
 69 }
 70 bool cross(point p1,point p2,point p3,point p4)
 71 {
 72     if(sgn(cross(p2-p1,p3-p1))*sgn(cross(p2-p1,p4-p1))==1) return false;
 73     if(sgn(cross(p4-p3,p1-p3))*sgn(cross(p4-p3,p2-p3))==1) return false;
 74     if(sgn(max(p1.x,p2.x)-min(p3.x,p4.x))==-1) return false;
 75     if(sgn(max(p1.y,p2.y)-min(p3.y,p4.y))==-1) return false;
 76     if(sgn(max(p3.x,p4.x)-min(p1.x,p2.x))==-1) return false;
 77     if(sgn(max(p3.y,p4.y)-min(p1.y,p2.y))==-1) return false;
 78     return true;
 79 }
 80 point getcross(point p1,point p2,point p3,point p4)
 81 {
 82     double a=p2.y-p1.y;
 83     double b=p1.x-p2.x;
 84     double c=-p1.x*p2.y+p1.y*p2.x;
 85     double d=p4.y-p3.y;
 86     double e=p3.x-p4.x;
 87     double f=-p3.x*p4.y+p3.y*p4.x;
 88     double x=(b*f-c*e)/(a*e-b*d);
 89     double y=(a*f-c*d)/(b*d-a*e);
 90     return point(x,y);
 91 }
 92 point calcfoot(point p1,point p2,point p3)
 93 {
 94     double ratio=dot(p1-p2,p3-p2)/dot(p3-p2,p3-p2);
 95     return p2+(p3-p2)*ratio;
 96 }
 97 bool check()
 98 {
 99     if(!cross(v,p,w1,w2))    //没有墙阻挡 
100     {
101         if(!cross(v,p,m1,m2)) return true;    //也没有镜子阻挡 
102         if(sgn(cross(m1-v,m2-v))==0&&sgn(cross(m1-p,m2-p)==0)) return true;    //与镜子平行      
103     }
104     if(sgn(cross(m2-m1,v-m1))*sgn(cross(m2-m1,p-m1))==1)    //计算镜子所在直线上的折射点 
105     {
106         point foot=calcfoot(p,m1,m2);
107         foot=foot*2.0-p;
108         if(cross(v,foot,m1,m2))        //折射点在镜子上 
109         {
110             foot=getcross(v,foot,m1,m2);
111             if(!cross(v,foot,w1,w2)&&!cross(foot,p,w1,w2)) return true;    //判断两个人的目光是否会被墙打断 
112         }
113     }
114     return false;
115 }
116 int main()
117 {
118     freopen("b.in","r",stdin);
119     freopen("b.out","w",stdout);
120     v.init();
121     p.init();
122     w1.init();
123     w2.init();
124     m1.init();
125     m2.init();
126     if (check()) printf("YES\n");
127     else printf("NO\n");
128     return 0;
129 }

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