[ZJOI2008]骑士（BZOJ 1040）

Posted 2020-10-10

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

此题改编后成为了今天的模拟题之一，也算是本人写的第二道树形DP。

在考虑DP之前，首先要注意一点特殊情况：题目并没有保证这是一棵树，此题中可能有环。

如果没有环，就是一个比较简单的树形DP，

但是此题的环，一定是在根节点上的，为什么？

假设每个骑士痛恨的人都是他的父亲，痛恨他的人是他的儿子，每个点的出度只能为1，一个点如果不是根节点的话，必然有一条连向父亲的边，而父亲又会有一条连向父亲的边。。。根本无法连向其他点构成环，只有根节点，可以痛恨他的一个儿子，从而构成环。

f[i][0]与f[i][1]表示以i为根节点的子树选或不选i能获得的最大价值。

对于每一个尚未经过的点，不断向上寻找，直到下一步将走回一个已经经过的点，将此点设为根节点。

如果有点x能在DP时走回根节点，那么根节点一定不能选。

对于一个环，任意一条边连接的两个点，一个点选中，另一个便不能选，于是就有两种DP方法，所以要DP一次后，再以他的父节点再DP一次。

两种方案的最大值加入最终答案中。

这样就相当于删掉了一些边，可以作为树跑DP了。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=(1<<31);
const int maxn=2000005;
void read(int &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    while(x<‘0‘||x>‘9‘) x=getchar();
    while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)
    {
        y=y*10+x-‘0‘;
        x=getchar();
    }
}
struct edge
{
    int u,v;
}e[maxn];
long long f[maxn][2];
int head[maxn],vis[maxn],fa[maxn],p[maxn];
int n,x,root,cnt;
long long ans;
void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].u=head[u];
    e[cnt].v=v;
    head[u]=cnt;
}
void dp(int x)
{
    vis[x]=1;f[x][0]=0;f[x][1]=p[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].u)
    {
        int t=e[i].v;
        if(t!=root)
        {
            dp(t);
            f[x][0]+=max(f[t][1],f[t][0]);
            f[x][1]+=f[t][0];
        }
        else f[t][1]=inf;
    }
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(p[i]);read(x);
        add(x,i);
        fa[i]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==1) continue;
        vis[i]=1;root=i;
        while(vis[fa[root]]==0)
        {
            root=fa[root];
            vis[root]=1;
        }
        dp(root);
        long long t=max(f[root][0],f[root][1]);
        root=fa[root];
        dp(root);
        long long s=max(f[root][0],f[root][1]);
        ans+=max(s,t);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}