洛谷 P1118[USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Sums

Posted 2020-10-10

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ‘s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ‘s mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

 

两个正整数n，sum。

 

输出格式：

 

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

 

思路：

先写几组小数据

当n=4时，设四个数为a,b,c,d，相邻两个数相加得到新序列为a+b,b+c,c+d，再相加得到a+2b+c,b+2c+d，最后得到a+3b+3c+d；

同样的当n=5时易得sum=a+4b+6c+4d+e，当n=6时sum=a+5b+10c+10d+5e+f。

同时根据题目中根据上一序列计算下一序列的方式很容易联想到杨辉三角，写出几行杨辉三角的值就可以看出第n行杨辉三角的值就是组成sum的各个数（即答案）的系数。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,sum;
 5 bool flag;
 6 int f[13][13],ans[13];
 7 bool vis[13];
 8 void dfs(int id,int s)//id表示要用第少个数,s表示当前的和 
 9 {
10     if(flag)return;
11     if(s>sum)return;
12     if(id>n)
13     {
14         if(s==sum)
15         {
16             for(int i=1;i<=n;i++)
17                 printf("%d ",ans[i]);
18             flag=1;
19         }
20         return;
21     }
22     for(int i=1;i<=n;i++)
23         if(!vis[i])
24         {
25             ans[id]=i;
26             vis[i]=1;
27             dfs(id+1,s+f[n][id]*ans[id]);
28             vis[i]=0;
29         }
30 }
31 int main()
32 {
33     scanf("%d%d",&n,&sum);
34     f[1][1]=1;
35     for(int i=2;i<=n;i++)
36         for(int j=1;j<=i;j++)
37             f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
38     dfs(1,0);
39     return 0;
40 }