关于异或操作和它的算法题

Posted 2020-10-10 chen-kh

首先一篇文章推荐：感受异或的神奇，其中介绍了什么是异或，异或的定律：恒等律，归零律，交换律，结合律，以及一些常见用法和一个算法系列。非常好！

这个算法系列指的是：已知一个数组中除了1（2,3）个数字只出现一次，其余都出现2次，如何找到这1（2,3）个数。

这个算法系列的另一种扩展是：已知一个数组中除了1个数字只出现了一次，其余都出现了3次，如何找到这1个数。

解题思路类似：找到一种操作（命名为op），这种操作使得 a op a op a = 0，可以将op看成跟异或具有类似性质的操作。这样的话解题方法就变成了对于所有的元素，执行op操作得到的最终结果就是想要找的数字。

把异或看作是2进制加法不进位操作，则op可以理解为3进制加法不进位操作。但是这种操作不太容易实现，所以换一种思路。找到3个int值，作为32位位组，分别存储出现过1次的位，出现过2次的位，出现过3次的位，遍历数组，去掉出现3次的位，最终出现一次的位就是我们要找的数字。代码如下。

public static int singleNumber(int A[], int n) {
    int ones = 0;
    int twos = 0;
    int threes = 0;
    int i = 0;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        twos |= ones & A[i];//得到出现两次的
        ones ^= A[i];//得到出现一次的
        threes = ones & twos;//出现3次的就是二者求交
        ones &= ~threes;//去掉出现三次的位
        twos &= ~threes;//去掉出现三次的位
    }
    return ones;
}