HDU 5723 Abandoned country（最小生成树+边两边点数）

Posted 2020-10-10 谦谦君子，陌上其华

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5723

题意：
给出一个无向图，每条路都有一个代价，求出把所有城市连通的最小代价。在此基础上，国王会从这里面随机挑出两个城市作为起点和终点，求出国王要走的路的期望值。

 

思路：

第一问很简单，最小生成树计算一下即可。

对于第二问，在新图的基础上，考虑每条边所能给出的贡献值。假设这条边两个的点数分别为x和y，那么这条边总的贡献次数就是x*y，贡献值为x*y*w。求两边的点数dfs即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<stack>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9 #include<map>
10 #include<set>
11 using namespace std;
12 typedef long long ll;
13 typedef pair<int,int> pll;
14 const int INF = 0x3f3f3f3f;
15 const int maxn = 100000 + 5;
16 
17 int n, m;
18 double tot;
19 
20 struct node
21 {
22     int u,v,w;
23     bool operator< (const node& rhs) const
24     {
25         return w<rhs.w;
26     }
27 }edge[1000005];
28 
29 int p[maxn];
30 vector<pll> G[maxn];
31 
32 int Find(int x)
33 {
34     return p[x]==x?x:p[x]=Find(p[x]);
35 }
36 
37 void Kruskal()
38 {
39     ll sum = 0;
40     int num=0;
41     sort(edge,edge+m);
42     for(int i=0;i<m;i++)
43     {
44         int x = Find(edge[i].u);
45         int y = Find(edge[i].v);
46         if(x!=y)
47         {
48             p[x]=y;
49             sum+=edge[i].w;
50             num++;
51             G[edge[i].u].push_back(make_pair(edge[i].v,edge[i].w));
52             G[edge[i].v].push_back(make_pair(edge[i].u,edge[i].w));
53         }
54         if(num==n-1)  break;
55     }
56     printf("%I64d ",sum);
57 }
58 
59 
60 int dfs(int u, int fa)
61 {
62     int cnt = 0;
63     for(int i=0;i<G[u].size();i++)
64     {
65         int v = G[u][i].first;
66         int w = G[u][i].second;
67         if(v==fa)  continue;
68         int now = dfs(v, u);
69         cnt += now;
70         tot += 1.0 * now * (n - now) * w;
71     }
72     return cnt+1;
73 }
74 
75 int main()
76 {
77     //freopen("in.txt","r",stdin);
78     int T;
79     scanf("%d",&T);
80     while(T--)
81     {
82         scanf("%d%d",&n,&m);
83         for(int i=0;i<=n;i++)  {p[i]=i;G[i].clear();}
84         for(int i=0;i<m;i++)
85         {
86             scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
87         }
88         Kruskal();
89         tot=0;
90         dfs(1,-1);
91         printf("%.2f\n",tot*2.0/(1.0*n)/(n-1.0));
92     }
93     return 0;
94 }