2017.10.7 QBXT 模拟赛

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2017.10.7 QBXT 模拟赛相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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T1

   容斥原理，根据奇偶性进行加减

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll gcd(ll a,ll b){return (!b)?a:gcd(b,a%b);}
ll read()
{
    ll ans=0;
    char last=\' \',ch=getchar();
    while(ch<\'0\' || ch>\'9\')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=\'0\' && ch<=\'9\')ans=ans*10+ch-\'0\',ch=getchar();
    if(last==\'-\')ans=-ans;
    return ans;
}
void put(ll a)
{
    if(a<0)putchar(\'-\'),a=-a;
    int top=0,q[20];
    while(a)q[++top]=a%10,a/=10;
    top=max(top,1);
    while(top--)putchar(\'0\'+q[top+1]);
}
ll ans=0;
int n,m,a[25];
ll Gcd(ll a,ll b)
{
    if(!b)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void dfs(int dep,ll t,int flag)
{
    if(t>n)return;
    if(dep==m+1)
    {
        ans+=n/t*flag;
        return;
    }
    dfs(dep+1,t,flag);
    dfs(dep+1,t/Gcd(t,a[dep])*a[dep],-flag);
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    rep(i,1,m)a[i]=read();
    dfs(1,1,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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T2

  对于60%数据：我们需要对程序进行优化，枚举左端点的时候，要固定右端点。

  可以再n^3内算出。根据插入排序，我们可以找出中位数找出

  对于80%数据：一般求第k大，一般都是需要二分答案。我们二分中位数大于等于k有多少个，二分完中位数大于等于k个。

   比如说：

   A 1  2 3 4 5  k=3

   B -1 -1 1 1 1

  因为1,2是小于零，根君b数组进行判断有多少个大于等于k个。我们二分答案，再暴力一下，可以拿到80%

   对于100%数据，我们要拿前缀和s[r]进行判断。我们要让s[r]-s[l-1]>0,我们要求逆序对，我们统计顺序对的个数，求逆序对是nlogn,总时间复杂度是nlognlogn

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double ld;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define N 110000
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read()
{
    ll ans=0;
    char last=\' \',ch=getchar();
    while(ch<\'0\' || ch>\'9\')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=\'0\' && ch<=\'9\')ans=ans*10+ch-\'0\',ch=getchar();
    if(last==\'-\')ans=-ans;
    return ans;
}
int a[N],b[N],c[N],d[N],e[N],n,m;
ll k;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int bin(int k)
{
    int l=1,r=m;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(k<=d[mid])r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
void add(int x)
{
    for(;x<=m;x+=lowbit(x))e[x]++;
}
int find(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))ans+=e[x];
    return ans;
}
ll check(int k)
{
    c[0]=0;
    rep(i,1,n)c[i]=c[i-1]+(a[i]>=k);
    rep(i,0,n)c[i]=c[i]*2-i,d[i+1]=c[i];
    sort(d+1,d+n+2);
    d[0]=1;
    rep(i,2,n+1)
        if(d[i]!=d[d[0]])d[++d[0]]=d[i];
    m=d[0];
    ll ans=0;
    rep(i,0,n)c[i]=bin(c[i]);
    rep(i,0,m)e[i]=0;
    rep(i,0,n)
        if(i&1)add(c[i]);
        else ans+=find(c[i]-1);
    rep(i,0,m)e[i]=0;
    rep(i,0,n)
        if((i&1)==0)add(c[i]);
        else ans+=find(c[i]-1);
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();k=read();
    rep(i,1,n)a[i]=read(),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    b[0]=1;
    rep(i,2,n) if(b[i]!=b[b[0]])b[++b[0]]=b[i];
    int l=1,r=b[0];
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2+1;
        ll tt=check(b[mid]);
        if(tt==k)
        {
            cout<<b[mid]<<endl;
            return 0;
        }
        if(check(b[mid])>k)l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<b[l]<<endl;
    return 0;
}
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T3

  对于60%数据，每一次排序只新增一个数字，我们可以进行插入排序，这样我们可以n^3做这道题。

  对于80%数据：首先我们来考虑一下，一个区间是5，k=4,那么会被统计4次，这个数字被统计了多少次，说明有多少个数字小于他。一个数比他小，则会对这个数字多贡献一下

  我们把t变一下，比如说还有t2,那么还有i2这一段比他小

 

   Sum=i+i2

   Sum*(n-j+1)*k。所以我们只需要求出比k小的下标有多少个。

   我们可以暴力做 

  对于100%数据：我们每一次找到比他小的下标进行维护，我们可以那树状数组，线段树甚至归并排序求出。我们先求出下标总和

  比如：10 100 1000  à数据

      1   2   3   à下标

   这样我们可以那归并排序进行维护即可。

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define fi first
#define sc second 
#define N 1001000
ld eps=1e-9;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read()
{
    ll ans=0;
    char last=\' \',ch=getchar();
    while(ch<\'0\' || ch>\'9\')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=\'0\' && ch<=\'9\')ans=ans*10+ch-\'0\',ch=getchar();
    if(last==\'-\')ans=-ans;
    return ans;
}
pr a[N];
int c1[N],c2[N],n;
ll pp=1000000007,A,B,C;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int *c,int x,int w)
{
    c[0]+=w;
    if(c[0]>=pp)c[0]-=pp;
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))
    {
        c[x]=c[x]+w;
        if(c[x]>=pp)c[x]-=pp;
    }
}
int find(int *c,int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
    {
        ans+=c[x];
        if(ans>=pp)ans-=pp;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>a[1].fi>>A>>B>>C;
    a[1].sc=1;
    rep(i,2,n)
    {
        a[i].sc=i;
        a[i].fi=(a[i-1].fi*A+B)%C;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    ll ans=0;
    rep(i,1,n)
    {
        int t1=find(c1,a[i].sc);
        int t2=c2[0]-find(c2,a[i].sc-1);
        t2=(t2+pp)%pp;
        int t3=(1ll*t1*(n-a[i].sc+1)+1ll*t2*a[i].sc)%pp;
        t3=(t3+1ll*a[i].sc*(n-a[i].sc+1))%pp;
        ans=(ans+1ll*t3*a[i].fi)%pp;
        add(c1,a[i].sc,a[i].sc);
        add(c2,a[i].sc,n-a[i].sc+1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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以上是关于2017.10.7 QBXT 模拟赛的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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记2018/4/29 qbxt 测试