编辑距离问题（Edit Distance Problem）

Posted 2020-10-10

问题描述

 设A和B是两个字符串，要用最少的字符操作将字符串A转换成字符串B。这里所说的字符操作包括

1）删除一个字符；

2）插入一个字符；

3）将一个字符改为另一个字符。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数成为字符串A到B的编辑距离，记为d(A，B)。对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A，B)。

问题分析

这是一道DP问题，DP问题的核心是“全局最优解的部分解是部分子问题的最优解”。构造字符串A，B如下

A:　　abcdef

B:　　acdefgh

全局最优解B=“abcdef”的部分解B1=“abcde”，是部分子问题A1=“abcde”,B1="acdef"的最优解，抓住此关键点，可知应对单个字符进行考虑，进而求出整个字符串的最优解。对第一个字符，B中的’a‘与A中的’a‘相同，因此可以不操作；第二个字符，B中的’c‘与A中的’b‘不同，则此时有三种情况：

1）删除’c‘

2）插入’b‘

3）将’c‘改为’b‘

计算三种情况下两个字符串中位置相同且字符相同的字符数量，选择最大那种方法，然后进行下一个字符的计算。遇到多余的字符，则直接删去并将编辑距离增加即可。此例中的计算步骤即为“acdefgh”=>"abcdefgh"=>"abcdef"。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int getEqualsNum(string &a, string &b) {
	int num = 0;
	for (unsigned int i = 0; i < a.length()&&i<b.length(); i++) {
		if (a[i] == b[i])num++;
	}
	return num;
}
int max(int a, int b, int c) {
	if (a > b&&a > c)return 1;
	if (b > a&&b > c)return 2;
	return 3;
}
int main() {
	string a, b;
	a = "abcdef";
	b = "acdefg";
	int res = 0;
	for (unsigned int i = 0; i < a.length()&& i < b.length(); i++) {
		if (a[i] == b[i])continue;
		else {
			//获取三种操作后的字符串与A串相等字符的个数
			int add, del, change;
			string c;
			c = b;
			c.insert(i, a, i);
			add = getEqualsNum(a, c);
			c = b;
			c.erase(i, 1);
			del = getEqualsNum(a, c);
			c = b;
			c[i] = a[i];
			change = getEqualsNum(a, c);

			//选取最优字串，对B串进行处理
			int temp;
			temp = max(add, del, change);
			if (temp == 1)b.insert(i, a, i,1);
			else if (temp == 2)b.erase(i, 1);
			else b[i] = a[i];

			res++;
		}
	}
	int len1 = a.length(), len2 = b.length();
	res += (len1 - len2) >= 0 ? (len1 - len2): -(len1 - len2);
	cout << "A:" << a << endl << "B:" << b << endl;
	cout << "Eidt Distance:" << res << endl;
	system("pause");
	return 0;
}