hihoCoder_1449_后缀自动机三·重复旋律6

Posted 2020-10-10 edward108

#1449 : 后缀自动机三·重复旋律6

时间限制:15000ms

单点时限:3000ms

内存限制:512MB

描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为一段数构成的数列。

现在小Hi想知道一部作品中所有长度为K的旋律中出现次数最多的旋律的出现次数。但是K不是固定的，小Hi想知道对于所有的K的答案。

解题方法提示

输入

共一行，包含一个由小写字母构成的字符串S。字符串长度不超过 1000000。

输出

共Length(S)行，每行一个整数，表示答案。

样例输入

aab

样例输出

2
1
1

 

• 要求长度为k的子串中出现次数最多的串的出现次数
• 对于每个节点代表的子串出现次数的求法是拓扑排序之后从len最大的逐步向前更新之前节点的出现次数
• 原理是沿着par指针向前访问节点意味着访问的是同一最大子串的连续的子串
• 比如长度最大的串是abcdef是len最大的节点表示的最长串，最短串是abcd，那么沿par指针访问前一个节点，那么前一个节点表示的子串是ab到abc，所以最长串出现多少次，沿par访问的串就会出现多少次
• 在实际操作过程中对于extend操作中第一个新建的节点，打标记，意思当前串出现1次，而extend操作中衍生出的nq节点就标记为0
• 自动机完成后就是对于自动机拓扑排序，用len长的更新len短的得到每一个节点代表子串出现次数，用ans[length]记录每个长度的最大出现次数
• 但是要注意此时的ans数组不是最后答案，因为ans数组还要满足一个基本条件，即段子串出现次数一定比长子串出现次数多，就是说ans数组应该是一个非严格递减序列
• 我们倒着遍历ans数组，ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
• 原因也好总结，因为后缀数组记录的len是匹配最大长度，我们没有记录minlen，所以对于一个节点出现次数我们没有更新对应的minlen对应长度的出现次数，就是说在不同自动机路径中我们没法保证把1到n长度子串出现次数全部一次性统计正确，因为会有路径上将很多长度的子串次数集中记录在最大的长度len上而没有对于小长度进行更新

 

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <climits>
  7 #include <cmath>
  8 #include <vector>
  9 #include <queue>
 10 #include <stack>
 11 #include <set>
 12 #include <map>
 13 using namespace std;
 14 typedef long long           LL ;
 15 typedef unsigned long long ULL ;
 16 const int    maxn = 1e6 + 10   ;
 17 const int    inf  = 0x3f3f3f3f ;
 18 const int    npos = -1         ;
 19 const int    mod  = 1e9 + 7    ;
 20 const int    mxx  = 100 + 5    ;
 21 const double eps  = 1e-6       ;
 22 const double PI   = acos(-1.0) ;
 23 
 24 struct cnode{
 25     int len, st;
 26     cnode(int x, int y){
 27         len=x; st=y;
 28     }
 29 };
 30 bool ccmp(const cnode l, const cnode r){
 31     return l.len>r.len;
 32 }
 33 struct SAM{
 34     int n, tot, root, last;
 35     int cnt[maxn<<1], ans[maxn];
 36     struct node{
 37         int len, flag;
 38         int link, go[26];
 39     };
 40     node state[maxn<<1];
 41     void init(char *str){
 42         n=strlen(str);
 43         tot=1;
 44         root=1;
 45         last=1;
 46         memset(&state,0,sizeof(state));
 47     }
 48     void extend(int w){
 49         tot++;
 50         int p=last;
 51         int np=tot;
 52         state[np].len=state[p].len+1;
 53         state[np].flag=1;
 54         while(p && state[p].go[w]==0){
 55             state[p].go[w]=np;
 56             p=state[p].link;
 57         }
 58         if(p==0){
 59             state[np].link=root;
 60         }else{
 61             int q=state[p].go[w];
 62             if(state[p].len+1==state[q].len){
 63                 state[np].link=q;
 64             }else{
 65                 tot++;
 66                 int nq=tot;
 67                 state[nq].len=state[p].len+1;
 68                 state[nq].flag=0;
 69                 memcpy(state[nq].go,state[q].go,sizeof(state[q].go));
 70                 state[nq].link=state[q].link;
 71                 state[q].link=nq;
 72                 state[np].link=nq;
 73                 while(p && state[p].go[w]==q){
 74                     state[p].go[w]=nq;
 75                     p=state[p].link;
 76                 }
 77             }
 78         }
 79         last=np;
 80     }
 81     void build(char *str){
 82         init(str);
 83         for(int i=0;i<n;i++)
 84             extend(str[i]-‘a‘);
 85     }
 86     std::vector<cnode> v;
 87     void solve(void){
 88         v.clear();
 89         for(int i=1;i<=tot;i++){
 90             cnt[i]=state[i].flag;
 91             v.push_back(cnode(state[i].len,i));
 92         }
 93         sort(v.begin(),v.end(),ccmp);
 94         for(int i=0;i<v.size();i++){
 95             cnt[state[v[i].st].link]+=cnt[v[i].st];
 96         }
 97         memset(ans,0,sizeof(ans));
 98         for(int i=1;i<=tot;i++)
 99             ans[state[i].len]=max(ans[state[i].len],cnt[i]);
100         for(int i=n-1;i>0;i--)
101             ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
102         for(int i=1;i<=n;i++)
103             printf("%d\n",ans[i]);
104     }
105 };
106 SAM A;
107 char str[maxn];
108 int main(){
109     // freopen("in.txt","r",stdin);
110     // freopen("out.txt","w",stdout);
111     while(~scanf("%s",str)){
112         A.build(str);
113         A.solve();
114     }
115     return 0;
116 }