bzoj4557

Posted 2020-10-10 dancer16

小R和B神正在玩一款游戏。这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成，每条无向边连接两个点，且地图是连通的

。换句话说，游戏的地图是一棵有N个节点的树。游戏中有一种道具叫做侦查守卫，当一名玩家在一个点上放置侦

查守卫后，它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点。这里两个点之间的距离定义为它们在树上的

距离，也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数。在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价，在不

同点放置守卫的代价可能不同。现在小R知道了所有B神可能会出现的位置，请你计算监视所有这些位置的最小代价

。

Input

第一行包含两个正整数N和D，分别表示地图上的点数和侦查守卫的视野范围。约定地图上的点用1到N的整数编号。

第二行N个正整数，第i个正整数表示在编号为i的点放置侦查守卫的代价Wi。保证Wi≤1000。第三行一个正整数M，

表示B神可能出现的点的数量。保证M≤N。第四行M个正整数，分别表示每个B神可能出现的点的编号，从小到大不

重复地给出。接下来N–1行，每行包含两个正整数U,V，表示在编号为U的点和编号为V的点之间有一条无向边。N<=

500000,D<=20

Output

 仅一行一个整数，表示监视所有B神可能出现的点所需要的最小代价

Sample Input

12 2
8 9 12 6 1 1 5 1 4 8 10 6
10
1 2 3 5 6 7 8 9 10 11
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
4 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12

Sample Output

10

这道题思路比较经典的树形DP

首先d=1的情况下我们发现可以f[i][0]表示第i个点以及其子树全部合法覆盖的情况，f[i][1]表示其有一个儿子覆盖的情况。然后方便的转移。

然后我们能否推广呢？

f[i][j]表示i的子树合法且i的字数中最上的最深的没有被覆盖的点深度是j的情况（意会一下）

这样发现我们貌似没法转移啊

对应的我们考虑对称的一种构造，g[i][j]表示i的子树合法且从i点向上可以覆盖j步的情况。

这样可以得出转移方程

f[i][j]=sigma(f[k][j-1]) k is the son of i

g[i][j]=min(g[i][j]+f[k][j],g[k][j+1]+f[i][j+1]);

然后就轻松了吧

上图画个图比较好理解啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 1<<29
using namespace std;
int f[500005][22],g[500005][22],w[500005],n,d,m,flag[500005];
int to[1000005],next[1000005],head[500005],num;
void make_way(int u,int v)
{
    to[++num]=v;
    next[num]=head[u];
    head[u]=num;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    if(flag[u]) f[u][0]=g[u][0]=w[u];
    for(int i=1;i<=d;i++)
      g[u][i]=w[u];
    g[u][d+1]=INF;
    for(int edg=head[u];edg;edg=next[edg])
    {
        int v=to[edg];
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=0;j<=d;j++) g[u][j]=min(g[u][j]+f[v][j],g[v][j+1]+f[u][j+1]);
        for(int j=d;j>=0;j--) g[u][j]=min(g[u][j],g[u][j+1]);
        f[u][0]=g[u][0];
        for(int j=1;j<=d;j++) f[u][j]+=f[v][j-1];
        for(int j=1;j<=d;j++) f[u][j]=min(f[u][j-1],f[u][j]);    
    }  
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;  
        scanf("%d",&x);
        flag[x]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        make_way(u,v);
        make_way(v,u); 
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",f[1][0]);
}