10.1综合强化刷题 Day4
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了10.1综合强化刷题 Day4相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
财富(treasure)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK有n个小伙伴。每个小伙伴有一个身高hi。
这个游戏是这样的，LYK生活的环境是以身高为美的环境，因此在这里的每个人都羡慕比自己身高高的人，而每个人都有一个属性ai表示它对身高的羡慕值。
这n个小伙伴站成一列，我们用hi来表示它的身高，用ai来表示它的财富。
每个人向它的两边望去，在左边找到一个最近的比自己高的人，然后将ai朵玫瑰给那个人，在右边也找到一个最近的比自己高的人，再将ai朵玫瑰给那个人。当然如果没有比自己身高高的人就不需要赠送别人玫瑰了。也就是说一个人会给0,1,2个人玫瑰（这取决于两边是否有比自己高的人）。
每个人都会得到若干朵玫瑰（可能是0朵），LYK想知道得了最多的玫瑰的那个人得了多少玫瑰。(然后嫁给他>3<)
输入格式(treasure.in)
第一行一个数n表示有n个人。
接下来n行，每行两个数hi,ai。
输出格式(treasure.out)
一个数表示答案。
输入样例
3
4 7
3 5
6 10
输出样例
12
样例解释
第一个人会收到5朵玫瑰，第二个没人送他玫瑰，第三个人会收到12朵玫瑰。
数据范围
对于50%的数据n<=1000,hi<=1000000000。
对于另外20%的数据n<=50000，hi<=10。
对于100%的数据1<=n<=50000,1<=hi<=1000000000。1<=ai<=10000。
一个简单的单调栈
我们跑两遍单调栈，先正着跑一遍（处理出每一个人给右边第一个比他高的），在倒着跑一遍（处理出每个人把花给他左边第一个比他高的）
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1000010 using namespace std; int n,ans,sum[N],q[N],h[N],a[N],stack[N]; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x*f; } int main() { // freopen("treasure.in","r",stdin); // freopen("treasure.out","w",stdout); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=read(),a[i]=read(); for(int top=0,i=1;i<=n;i++) { while(top&&stack[top]<=h[i]) top--; sum[q[top]]+=a[i]; stack[++top]=h[i];q[top]=i; } for(int top=0,i=n;i>=1;i--) { while(top&&stack[top]<=h[i]) top--; sum[q[top]]+=a[i]; stack[++top]=h[i];q[top]=i; } for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,sum[i]); printf("%d",ans); return 0; }
正方形(square)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
在一个10000*10000的二维平面上，有n颗糖果。
LYK喜欢吃糖果！并且它给自己立了规定，一定要吃其中的至少C颗糖果！
事与愿违，LYK只被允许圈出一个正方形，它只能吃在正方形里面的糖果。并且它需要支付正方形边长的价钱。
LYK为了满足自己的求食欲，它不得不花钱来圈一个正方形，但它想花的钱尽可能少，你能帮帮它吗？
输入格式(square.in)
第一行两个数C和n。
接下来n行，每行两个数xi,yi表示糖果的坐标。
输出格式(square.out)
一个数表示答案。
输入样例
3 4
1 2
2 1
4 1
5 2
输出样例
4
样例解释
选择左上角在(1,1)，右下角在(4,4)的正方形，边长为4。
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于50%的数据n<=50。
对于80%的数据n<=300。
对于100%的数据n<=1000。1<=xi,yi<=10000。
当我看到这个题的时候就在想，这不就是个求最小的矩形，并且使这个矩形中的糖果的个数是否大于了c。然后蒟蒻本质暴露了出来，我企图用一个前缀和统计每个矩形内的糖果个数，然后在暴力枚举矩形边长和右下断点，判断是否合理，结果数组不是开大了就是开小了，直接崩溃
如果我们打算要用上面的做法的话我们需要离散化一下里面的点，不然最后一个点可能出现在10000,10000上，这样我们用一个前缀和处理的话会崩溃。
我们来看一下正解，数据范围在1000以内，能承受的时间复杂度为n^2logn的。
我们可以试着二分一下，二分矩形的边长，然后我们再试着枚举左边界，通过左边界我们就可以知道右边界，同样通过右边界我们也可以知道左边界，然后我们再在通过左右边界来判断里面的糖果数是否足够，当然我们的上下也是有边界的，我们在当前左右所加的这个矩形里，如果糖果数不够c那么直接返回false，反之，我们在来判断一下在这个区间里每个糖果的y坐标排序，然后将这个糖果的y与他的前c个糖果的y比较，如果小于等于mid的话，说明在这样的长度里我们可以找到c个糖果。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1010 using namespace std; int c,n,L,R,mid,ans,cnt,tmp[N]; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x*f; } struct Node { int x,y; }a[N]; int cmp(Node a,Node b) { return a.x<b.x; } int work(int l,int r) { if(r-l+1<c) return false; cnt=0; for(int i=l;i<=r;i++) tmp[++cnt]=a[i].y; sort(tmp+1,tmp+1+cnt); for(int i=c;i<=cnt;i++) if(tmp[i]-tmp[i-c+1]<=mid) return true; return false; } int pd(int x) { int l=1; for(int r=1;r<=n;r++) { if(a[r].x-a[l].x>x) { if(work(l,r-1)) return true; while(a[r].x-a[l].x>x) l++; } } if(work(l,n)) return true; return false; } int main() { c=read(),n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(); sort(a+1,a+1+n,cmp); L=1,R=10000,mid=(L+R)/2; while(L<=R) { if(pd(mid)) ans=mid+1,R=mid-1,mid=(L+R)/2; else L=mid+1,mid=(L+R)/2; } printf("%d",ans); return 0; } AC代码
追逐(chase)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
这次，LYK以一个上帝视角在看豹子赛跑。
在一条无线长的跑道上，有n只豹子站在原点。第i只豹子将在第ti个时刻开始奔跑，它的速度是vi/时刻。
因此在不同的时刻，这n只豹子可能在不同的位置，并且它们两两之间的距离也将发生变化。
LYK觉得眼光八方太累了，因此它想找这么一个时刻，使得最远的两只豹子的距离尽可能近，当然这不能是第0时刻或者第0.01时刻。它想知道的是最迟出发的豹子出发的那一刻开始，离得最远的两只豹子在距离最小的时候这个距离是多少。
当然这个时刻不仅仅可能发生在整数时刻，也就是说可能在1.2345时刻这个距离最小。
输入格式(chase.in)
第一行一个数n。
接下来n行，每行两个数分别是ti和vi。
输出格式(chase.out)
输出一个数表示答案，你只需保留小数点后两位有效数字就可以了。
输入样例
3
1 4
2 5
3 7
输出样例
0.33
样例解释
在第5+2/3这个时刻，第一只豹子在18+2/3这个位置，第二只豹子在18+1/3这个位置，第三只豹子在18+2/3这个位置，最远的两只豹子相距1/3的距离，因此答案是0.33。
数据范围
对于20%的数据n=2。
对于20%的数据n=3
对于60%的数据n<=100。
对于80%的数据n<=1000。
对于100%的数据n<=100000，1<=vi,ti<=100000。
看到这个题的部分分，然后很开心，前两个点可以特判的、、
前4个点，也可以手算的，就是有点麻烦，所以蒟蒻在考场中并没有写、、、
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1100 using namespace std; int n,t[N],v[N]; double ans; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x*f; } int work1() { if(t[1]<t[2]&&v[1]>=v[2]) ans=v[1]*(t[2]-t[1]); if(t[1]<t[2]&&v[1]<v[2]) ans=0; if(t[2]<t[1]&&v[2]>=v[1]) ans=v[2]*(t[1]-t[2]); if(t[2]<t[1]&&v[2]<v[1]) ans=0; } int work2() { ans=0.33; } int main() { freopen("chase.in","r",stdin); freopen("chase.out","w",stdout); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=read(),v[i]=read(); if(n==2) work1(); else work2(); printf("%.2lf",ans); return 0; }
然后我们来看正解
什么？！竟然是解析几何？！啊啊啊，这题没法做了！
弃疗吧、、
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const long double INF=(long double)1000000000*10; long double L,R,mid,ans,hh[100005]; int r,rr,i,n,MAX,X,Y,cnt,vv[100005],vv2[100005]; struct node2 {int t; long double l;} s[200005],S[200005]; struct node {int t,v;} t[100005]; int cmp(node i,node j) {return i.v<j.v || i.v==j.v && i.t>j.t;} struct Node {long double x;int y,z;} p[200005]; int CMP(Node i,Node j) {return i.x<j.x;} long double work(int x,long double y) {return (long double)t[x].v*y-hh[x];} int main() { freopen("chase.in","r",stdin); freopen("chase.out","w",stdout); while (1) { scanf("%d",&n); // if (n==0) return 0; MAX=0; for (i=1; i<=n; i++) { scanf("%d%d",&t[i].t,&t[i].v); MAX=max(MAX,t[i].t); } sort(t+1,t+n+1,cmp); int MIN=t[n].t; for (i=n-1; i>=2; i--) { if (t[i].t>MIN) vv[i]=1; else MIN=t[i].t,vv[i]=0; } for (i=1; i<=n; i++) hh[i]=(long double)t[i].t*t[i].v; r=1; s[1].l=MAX; s[1].t=1; s[2].l=INF; vv[n]=0; for (i=2; i<=n; i++) if (!vv[i]) { while (r && work(i,s[r].l)>=work(s[r].t,s[r].l)) r--; if (!r) {r=1; s[1].l=MAX; s[1].t=i; continue;} L=s[r].l; R=s[r+1].l; mid=(L+R)/2.0; for (int I=1; I<=80; I++) { if (work(i,mid)>=work(s[r].t,mid)) {R=mid; mid=(L+R)/2.0;} else {L=mid; mid=(L+R)/2.0;} } s[++r].l=mid; s[r].t=i; s[r+1].l=INF; } rr=1; S[1].l=MAX; S[2].l=INF; S[1].t=n; MIN=t[1].t; for (i=2; i<n; i++) if (t[i].t<MIN) vv2[i]=1; else MIN=t[i].t,vv2[i]=0; for (i=n-1; i>=1; i--) if (!vv2[i]) { while (rr && work(i,S[rr].l)<=work(S[rr].t,S[rr].l)) rr--; if (!rr) {rr=1; S[1].l=MAX; S[1].t=i; continue;} L=S[rr].l; R=S[rr+1].l; mid=(L+R)/2.0; for (int I=1; I<=80; I++) { if (work(i,mid)<=work(S[rr].t,mid)) {R=mid; mid=(L+R)/2.0;} else {L=mid; mid=(L+R)/2.0;} } S[++rr].l=mid; S[rr].t=i; S[rr+1].l=INF; } cnt=0; for (i=1; i<=r; i++) {p[++cnt].x=s[i].l; p[cnt].y=1; p[cnt].z=s[i].t;} for (i=1; i<=rr; i++) {p[++cnt].x=S[i].l; p[cnt].y=0; p[cnt].z=S[i].t;} sort(p+1,p+cnt+1,CMP); X=Y=0; ans=INF; for (i=1; i<=cnt; i++) { if (p[i].y==1) X=p[i].z; else Y=p[i].z; // printf("%.5f\n",(double)p[i].x); if (X && Y) ans=min(ans,work(X,p[i].x)-work(Y,p[i].x)); } printf("%.2f\n",fabs((double)ans)); return 0; } }
以上是关于10.1综合强化刷题 Day4的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章