51nod 1286 三段子串（树状数组+拓展kmp）

Posted 2020-10-09 Saurus

题意：

给定一个字符串S，找到另外一个字符串T，T既是S的前缀，也是S的后缀，并且在中间某个地方也出现一次，并且这三次出现不重合。求T最长的长度。

例如：S = "abababababa"，其中"aba"既是S的前缀，也是S的后缀，中间还出现了一次，并且同前缀后缀均不重合。所以输出"aba"的长度3。如果找不到一个符合条件的字符，输出0。

 

题解：

先对S做一次拓展kmp，求出next数组

然后其实next每一个数就对应了一个前缀匹配的情况。

比如说next[3]和next[5]都为2，就意味着前缀为2的子串可以和位置为3和位置为5的子串匹配。

然后我们按照next数组倒序来做。

对于长度为i的前缀，先判断是否存在长度为i的后缀匹配，如果存在再询问是否存在中间子串。

每次匹配的结果都插入到树状数组里面（因为如果某个位置可以匹配L的前缀，那么实际上1~L-1都能匹配）

然后询问i+1 ~ L-2i+1这个区间里有没有能匹配的子串（即中间的那个串）。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 100;
char S[maxn];
int Next[maxn], extend[maxn];
vector<int> G[maxn];
int len;
int c[maxn*4];
void Modify(int x, int s){
    for(; x <= len; x += x&(-x)) c[x] += s;
}
int Query(int y){
    if(y <= 0) return 0;
    int ans = 0;
    for(int x = y; x; x -= x&(-x)) ans += c[x];
    return ans;
}
int query(int x, int y) { return x <= y ? Query(y) - Query(x-1) : 0; }
void GetNext(char *T, int *Next){
    int len = strlen(T);
    Next[0] = len;
    int a, p;
    for(int i = 1, j = -1; i < len; i++, j--){
       if(j < 0 || i + Next[i-a] >= p){
            if(j < 0) p = i, j = 0;
            while(p < len && T[p] == T[j])
                p++, j++;
            Next[i] = j;
            a = i;
       } else Next[i] = Next[i-a];
    }
}
void GetExtend(char *S, char *T, int *extend, int *Next){
    GetNext(T, Next);
    int a, p;
    int slen = strlen(S), tlen = strlen(T);
    for(int i = 0, j = -1; i < slen; i++, j--){
        if(j < 0 || i + Next[i-a] >= p){
            if(j < 0) p = i, j = 0;
            while(p < slen && j < tlen && S[p] == T[j]) p++, j++;
            extend[i] = j;
            a = i;
        } else extend[i] = Next[i-a];
    }
}

int main()
{
    cin>>S;
    len = strlen(S);
    GetNext(S, Next);
    //for(int i = 0; i < len; i++) cout<<Next[i]<<" "; cout<<endl;
    for(int i = 0; i < len; i++) G[Next[i]].push_back(i);
    int ans = 0;
    for(int i = len-1; i >= 1; i--){
        for(auto x : G[i]) Modify(x+1, 1);
        int n = G[i].size();
        if(n == 0) continue;
        if(G[i][n-1] != len-i) continue;
        if(query(i+1, len-2*i+1)) { ans = i; break; }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}