A* search算法
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了A* search算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
今天，还是国庆和中秋双节的时间节点，一个天气不错的日子，孩子已经早早的睡觉了，玩了一整天，也不睡觉，累的实在扛不住了，勉强洗澡结束，倒床即睡着的节奏。。。
不多说题外话，进入正题。
什么是A*搜索算法呢？就用百科的解说吧：
A*算法，A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。
A*搜索的实际应用场景很多，但是大家最为熟悉的恐怕莫过于游戏了。典型的游戏就是穿越障碍寻宝，要求在最少的代价内找到宝贝，通常游戏中的代价，就是用最少的步骤实现宝贝的找寻。还有一种游戏场景是，给定入口地点，用最少的步骤走到指定的出口地点，中间有障碍物，每次只能在上下左右四个方向上走一步，且不能穿越障碍物。
就拿第二种游戏场景来解释A* search具体指的是什么内容吧。
如上图所示，假设我们有一个7*5的迷宫方格，绿色的点表示起点，红色的点表示终点。中间三个蓝色的格子表示一堵墙，是障碍物。游戏的规则，是绿色的起点，每次只能向上下左右4个方向中移动一步，且不能穿越中间的墙，以最少的步骤到达红色的终点。
在解决这个问题之前，先要引入A*搜索算法的核心集合和公式：
核心集合：OpenList，CloseList
核心公式：F=G+H
其中，OpenList和CloseList用来存储格子点信息，OpenList表示可到达格子节点集合，CloseList表示已到达格子节点集合。
F=G+H表示对格子价值的评估，G表示从起点到当前点的代价；H表示从当前点到达终点的代价，指不考虑障碍物遮挡的情况下，这里，代价是指走的步数。至于F，就是对G和H的综合评估了，当然F越小，则从起点到达终点付出的代价就越小了。
就实际操作一下吧。还是上面的图，每个节点，用n(x,y)表示,x表示横坐标，y表示纵坐标，比如绿色的起点是n(1,2)：
第一步：把起点放入OpenList里面。
OpenList： n(1,2)
CloseList
第二步：找出OpenList中F值最小的方格，即唯一的方格n(1,2)作为当前方格，并把当前格移出OpenList，放入CloseList。表示这个格子已到达且验证过了。
OpenList
CloseList：n(1,2)
第三步：找出当前格上下左右所有可到达的格子，看它们是否在OpenList当中。如果不在，加入OpenList，计算出相应的G、H、F值，并把当前格子作为它们的“父节点”。
OpenList：n(0,2), n(1,1), n(2,2), n(1,3)
CloseList：n(1,2)
其中，n(0,2), n(1,1), n(2,2), n(1,3)的父节点是n(1,2).所谓的父节点，表示当前的这几个节点n(0,2), n(1,1), n(2,2), n(1,3)都是从这个所谓的父节点出发得到的分支节点，父节点用作后续找出最短路径用的。
上述3步，是一次局部寻路的过程，我们需要不断的重复第二步第三步，最终找到到达终点的最短路径。
第二轮 ~ 第一步：找出OpenList中F值最小的方格，即方格n(2,2)作为当前方格，并把当前格移出OpenList，放入CloseList。代表这个格子已到达并检查过了。
此时的两个核心集合的节点信息：
OpenList：n(0,2), n(1,1), n(1,3)
CloseList：n(1,2), n(2,2)
其中，n(0,2), n(1,1), n(1,3)的父节点是n(1,2)，n(2,2)的上一级节点（也可以称为父节点）是n(1,2).
第二轮 ~ 第二步：找出当前格上下左右所有可到达的格子，看它们是否在OpenList当中。如果不在，加入OpenList，计算出相应的G、H、F值，并把当前格子作为它们的“父节点”。
此时的两个核心集合的节点信息：
OpenList：n(0,2), n(1,1), n(1,3)；n(2,1), n(2,3)
CloseList：n(1,2) <-----n(2,2)
其中，n(0,2), n(1,1), n(1,3)的父节点是n(1,2)，而n(2,1), n(2,3)的父节点是n(2,2). CloseList中节点的指向关系，反映了寻路的路径过程。
为什么这一次OpenList只增加了两个新格子呢？因为n(3,2)是墙壁，自然不用考虑，而n(1,2)在CloseList当中，说明已经检查过了，也不用考虑。
第三轮 ~ 第一步：找出OpenList中F值最小的方格。由于这时候多个方格的F值相等，任意选择一个即可，比如n(2,3)作为当前方格，并把当前格移出OpenList，放入CloseList。代表这个格子已到达并检查过了。
此时的两个核心集合的节点信息：
OpenList：n(0,2), n(1,1), n(1,3)；n(2,1)
CloseList：n(1,2) <-----n(2,2)<-----n(2,3)
其中，n(0,2), n(1,1), n(1,3)的父节点是n(1,2)，而n(2,1)的父节点是n(2,2)。CloseList中节点的指向关系，反映了寻路的路径过程。
第三轮 ~ 第二步：找出当前格上下左右所有可到达的格子，看它们是否在OpenList当中。如果不在，加入OpenList，计算出相应的G、H、F值，并把当前格子作为它们的“父节点”。
此时的两个核心集合的节点信息：
OpenList：n(0,2), n(1,1), n(1,3)；n(2,1) ；n(2,4)
CloseList：n(1,2) <-----n(2,2)<-----n(2,3)
其中，n(0,2), n(1,1), n(1,3)的父节点是n(1,2)，而n(2,1)的父节点是n(2,2)。n(2,4)的父节点是n(2,3). CloseList中节点的指向关系，反映了寻路的路径过程。
剩下的就是以前面的方式继续迭代，直到OpenList中出现终点方格为止。
实际的推理，就到这里，下面，将结合上述的推理理论，用java程序，加以实现。今天，先将伪代码附上，改天将具体的java实现代码贴上来。
public Node AStarSearch(Node start, Node end) { // 把起点加入openList openList.add(start); //主循环，每一轮检查一个当前方格节点 while (openList.size() > 0) { // 在OpenList中查找F值最小的节点作为当前方格节点 Node current = findMinNode(); // 当前方格节点从open list中移除 openList.remove(current); // 当前方格节点进入closeList closeList.add(current); // 找到所有邻近节点 List<Node> neighbors = findNeighbors(current); for (Node node : neighbors) { if (!openList.contains(node)) { //邻近节点不在openList中，标记父亲、G、H、F，并放入openList markAndInvolve(current, end, node); } } //如果终点在OpenList中，直接返回终点格子 if (find(openList, end) != null) { return find(openList, end); } } //OpenList用尽，仍然找不到终点，说明终点不可到达，返回空 return null; }
2017-10-13 11:28
过了几天了，今天终于回来补全未完成的最终实现代码逻辑，直接上代码：
package com.shihuc.nlp.astarsearch; import java.io.File; import java.io.FileNotFoundException; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; class Node { int x; //当前节点的x坐标 int y; //当前节点的y坐标 int px; //指向父节点的x坐标 int py; //指向父节点的y坐标 } public class Solution { static List<Node> openList = new ArrayList<Node>(); static List<Node> closeList = new ArrayList<Node>(); /** * @param args * @throws FileNotFoundException */ public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException { File file = new File("./src/com/shihuc/nlp/astarsearch/sample.txt"); Scanner sc = new Scanner(file); int N = sc.nextInt(); for (int n = 0; n < N; n++) { int Y = sc.nextInt(); int X = sc.nextInt(); int sx = sc.nextInt(); int sy = sc.nextInt(); int ex = sc.nextInt(); int ey = sc.nextInt(); Node start = new Node(); start.x = sx; start.y = sy; Node end = new Node(); end.x = ex; end.y = ey; int grid[][] = new int[X][Y]; openList.clear(); closeList.clear(); for (int x = 0; x < X; x++) { for (int y = 0; y < Y; y++) { grid[x][y] = sc.nextInt(); } } Node ne = AStarSearch(start,end, grid); if(ne == null){ System.out.println("No." + n + " Can not reach the end node"); }else{ add2Cl(ne); //printRawPath(n); printRealPath(n, start); } } if(sc != null){ sc.close(); } } /** * 打印当前节点以及其父节点的debug函数，查看父子节点关系 * * @author shihuc * @param idx */ public static void printRawPath(int idx){ System.out.println("No." + idx); for(Node p: closeList){ System.out.println("([" + p.x + "," + p.y + "][" + p.px + "," + p.py + "])" ); } System.out.println(); } /** * 打印最终的路径信息的输出函数，起点节点用于输出结束判决 * * @author shihuc * @param start */ public static void printRealPath(int idx, Node start){ List<Node> path = new ArrayList<Node>(); Node cn = closeList.get(closeList.size() - 1); Node temp = new Node(); temp.x = cn.x;temp.y = cn.y;temp.px = cn.px;temp.py = cn.py; path.add(cn); do{ for(int i=0; i<closeList.size(); i++){ Node pn = closeList.get(i); if(temp.px == pn.x && temp.py == pn.y){ temp.px = pn.px; temp.py = pn.py; temp.x = pn.x; temp.y = pn.y; path.add(pn); closeList.remove(pn); break; } } }while(!(temp.x == start.x && temp.y == start.y)); System.out.print("No." + idx + " "); for(int i=path.size()-1 ; i >=0; i--){ Node n = path.get(i); System.out.print("[" + n.x + "," + n.y + "]->"); } System.out.println(); } /** * A*搜索的完整算法实现。 * * @author shihuc * @param start 起点的坐标 * @param end 目标点的坐标 * @param grid 待搜索的网络 * @return */ public static Node AStarSearch(Node start, Node end, int grid[][]) { // 把起点加入 openList add2Ol(start); // 主循环，每一轮检查一个当前方格节点 while (openList.size() > 0) { // 在OpenList中查找 F值最小的节点作为当前方格节点 Node current = findMinNode(start,end); // 当前方格节点从openList中移除 remove4Ol(current); // 当前方格节点进入 close list add2Cl(current); // 找到所有邻近节点 List<Node> neighbors = findNeighbors(current, grid); for (Node node : neighbors) { if (openListMarkedNode(node) == null) { //邻近节点不在OpenList中,标记父节点，并放入OpenList markAndInvolve(current, node); } } // 如果终点在OpenList中，直接返回终点格子 Node last = findInOpenList(end); if ( last != null) { return last; } } // OpenList用尽，仍然找不到终点，说明终点不可到达，返回空 return null; } /** * 向openList添加节点。若节点已经存在，则不添加。 * * @author shihuc * @param n 待添加的节点 */ private static void add2Ol(Node n){ if(openListMarkedNode(n) == null){ openList.add(n); } } /** * 向closeList添加节点信息。若节点已经存在，则不添加。 * * @author shihuc * @param n */ private static void add2Cl(Node n){ for(Node pn: closeList){ if(pn.x == n.x && pn.y == n.y){ return; } } closeList.add(n); } /** * 从openList中删除指定的节点。通过坐标信息定位指定节点。 * * @author shihuc * @param n */ private static void remove4Ol(Node n){ for(Node ne:openList){ if(ne.x == n.x && ne.y == n.y){ openList.remove(ne); return; } } } /** * openlist中若有已经标记的指定节点，则返回该节点，否则返回null节点。 * * @author shihuc * @param n * @return */ private static Node openListMarkedNode(Node n){ for(Node ne: openList){ if(ne.x == n.x && ne.y == n.y){ return ne; } } return null; } /** * 从closeList检查是否存在指定的节点。 * * @author shihuc * @param n * @return */ private static boolean isInCloseList(Node n){ for(Node pn: closeList){ if(pn.x == n.x && pn.y == n.y){ return true; } } return false; } /** * 利用类似勾股定理的方式计算H值以及G值。 * * @author shihuc * @param x * @param y * @return */ private static int gouguLaw(int x, int y){ return x*x + y*y; } /** * 在openList中查找F=G+H的值最小的节点。 * * @author shihuc * @param start * @param end * @return */ public static Node findMinNode(Node start, Node end){ int fMin = 0; int sx = start.x, sy = start.y; int ex = end.x, ey = end.y; Node nm = new Node(); Node n0 = openList.get(0); nm.x = n0.x;nm.y = n0.y; fMin = gouguLaw(n0.x - sx, n0.y - sy) + gouguLaw(n0.x - ex, n0.y - ey); for(int i=1; i<openList.size(); i++){ Node n = openList.get(i); int g = gouguLaw(n.x - sx, n.y - sy); int h = gouguLaw(n.x - ex, n.y - ey); if(fMin > g+h){ nm.x = n.x; nm.y = n.y; nm.px = n.px; nm.py = n.py; fMin = g+h; } } return nm; } /** * 以当前节点为中心，查找没有验证过（不在closeList中）的上下左右邻居节点。 * * @author shihuc * @param current * @param grid * @return */ public static List<Node> findNeighbors(Node current, int grid[][]){ int x = current.x; int y = current.y; int Y = grid.length; int X = grid[0].length; List<Node> neigs = new ArrayList<Node>(); if(x - 1 >= 0 && grid[y][x - 1] != 1){ Node nu = new Node(); nu.x = x - 1; nu.y = y; if(!isInCloseList(nu)){ neigs.add(nu); } } if(x + 1 < X && grid[y][x+1] != 1){ Node nu = new Node(); nu.x = x + 1; nu.y = y; if(!isInCloseList(nu)){ neigs.add(nu); } } if(y - 1 >= 0 && grid[y - 1][x] != 1){ Node nu = new Node(); nu.x = x; nu.y = y - 1; if(!isInCloseList(nu)){ neigs.add(nu); } } if(y + 1 < Y && grid[y + 1][x] != 1){ Node nu = new Node(); nu.x = x; nu.y = y + 1; if(!isInCloseList(nu)){ neigs.add(nu); } } return neigs; } /** * 检查指定节点是否在openList中。 * * @author shihuc * @param ed * @return */ public static Node findInOpenList(Node ed){ return openListMarkedNode(ed); } /** * 这个函数非常重要，标记当前节点的邻居节点的父亲节点为当前节点，这个标记关系，用于后续输出A*搜索的最终路径 * * @author shihuc * @param current * @param n */ public static void markAndInvolve(Node current, Node n){ n.px = current.x; n.py = current.y; openList.add(n); } }
测试用到的数据样本（sample.txt内容）：
3 7 5 1 2 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 5 1 2 5 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 20 15 1 1 19 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
最终的数据测试结果：
No.0 [1,2]->[2,2]->[2,1]->[2,0]->[3,0]->[4,0]->[4,1]->[4,2]->[5,2]-> No.1 Can not reach the end node No.2 [1,1]->[1,2]->[2,2]->[3,2]->[4,2]->[4,3]->[4,4]->[5,4]->[6,4]->[7,4]->[7,5]->[7,6]->[8,6]->[9,6]->[9,7]->[10,7]->[11,7]->[11,8]->[11,9]->[12,9]->[以上是关于A* search算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章有人可以解释啥是 SVN 平分算法吗？理论上和通过代码片段[重复]
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