uva11083 数位dp

Posted 2020-10-09 %%%%%

UVA - 11038

VJ  11038

题意：求区间a b内数位为0的个数

思路：网上题解基本上都是直接计数的，我用数位dp写的，dp[i][j][k]表示当前在第i位，前面有j个0的状态，k表示是否是前导0，开始dp式没有加前导零这一维状态，一直wa，原因是，dfs的时候，比如000已经搜索完以后，回溯到最高位的时候，当最高位为1...的时候，推出的dp状态是 dp[2][0],和最高位为0推出的状态是一样的，但是对应答案是不一样的，所以再加一维判断是否是前导0

AC代码：

#include "iostream"
#include "iomanip"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define step(x) fixed<< setprecision(x)<<
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define endl ("\n")
#define ft first
#define sd second
#define lrt (rt<<1)
#define rrt (rt<<1|1)
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const ll INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=1e5+100;

ll dp[15][15][2],bit[15];
ll dfs(int limit, int pos,int lead, int zero){
    if(pos==-1 && lead) return 1;
    if(pos==-1) return zero;
    if(!limit && dp[pos][zero][lead]!=-1) return dp[pos][zero][lead];
    int up=limit?bit[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0; i<=up; ++i){
        ans+=dfs(limit&&i==bit[pos], pos-1,lead&&i==0, zero+((!lead)&&(!i)));
    }
    if(!limit) dp[pos][zero][lead]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x){
    if(x<0) return 0;
    int p=0;
    while(x>0){
        bit[p++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(1,p-1,1,0);
}

int main(){
    ll a,b;mem(dp,-1);
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)&&(a+b>0)){
        printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
    return 0;
}