[BZOJ3594][Scoi2014]方伯伯的玉米田

Posted 2020-10-09 Elder_Giang

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。 这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。 方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。 方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。 问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。 第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

 

可以发先区间的右端点一定是$n$

设$dp[i][j]$表示前$i$个且操作$j$次能够得到的最长长度

那么$dp[i][j]=max \left\{ dp[p][q] \right\} +1,\left( p \le i , q \le j , a[p] + q \le a[i] + j \right)$

第一个限制只要顺序求值即可，后面两个限制可以用二维树状数组维护

另外$j$可能为$0$，所以每一个强行$+1$即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    while(*++ptr < ‘0‘ || *ptr > ‘9‘);
    while(*ptr <= ‘9‘ && *ptr >= ‘0‘) n = (n << 1) + (n << 3) + (*ptr++ & 15);
    return n;
}
inline void max(int &x, const int &y){
    if(x < y) x = y; 
}
const int maxn = 10000 + 10, maxa = 5000 + 10, maxk = 500 + 10;
int n, k;
int c[maxk][maxa + maxk] = {0};
inline void Update(int p1, int p2, int val){
    for(int i = p1; i <= 501; i += i & -i)
        for(int j = p2; j <= 5501; j += j & -j)
            max(c[i][j], val);
}
inline int Query(int p1, int p2){
    int s = 0;
    for(int i = p1; i; i -= i & -i)
        for(int j = p2; j; j -= j & -j)
            max(s, c[i][j]);
    return s;
}
int a[maxn];
int main(){
    buf[fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin)] = 0;
    n = readint();
    k = readint() + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = readint();
    int ans = 0, t; 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = k; j; j--){
            t = Query(j, a[i] + j) + 1;
            max(ans, t);
            Update(j, a[i] + j, t);
        }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}