仙人掌(cactus)

Posted 2020-10-09 wang者归来

题目描述
LYK 在冲刺清华集训（THUSC）！于是它开始研究仙人掌?，它想来和你一起分享它最近
研究的结果。
如果在一个无向连通图中任意一条边至多属于一个简单环（简单环的定义为每个点至多
经过一次），且不存在自环，我们称这个图为仙人掌。
LYK 觉得仙人掌还是太简单了，于是它定义了属于自己的仙人掌。
定义一张图为美妙的仙人掌，当且仅当这张图是一个仙人掌且对于任意两个不同的点 i,j，
存在一条从 i 出发到 j 的路径，且经过的点的个数为|j-i|+1 个。
给定一张 n 个点 m 条边且没有自环的图，LYK 想知道美妙的仙人掌最多有多少条边。
数据保证整张图至少存在一个美妙的仙人掌。
输入格式(cactus.in)
第一行两个数 n,m 表示这张图的点数和边数。
接下来 m 行，每行两个数 u,v 表示存在一条连接 u,v 的无向边。
输出格式(cactus.out)
一个数表示答案
输入样例
4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
输出样例
4

思路：

　　题目保证一定存在i到i+1的边。那我就不去处理了。（保证一定存在 1,——2——3——4......n-1——n。这样的链。）

　　只要处理  在 1,——2——3——4......n-1——n。这条链上，加上尽可能多的边，不会出现某一个边被包含在多个环中。

　　咦！这不就转化成了区间覆盖问题了！

dp贪心两种写法。

dp

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100010
int f[MAXN],g[MAXN];
int n,m;
int main()
{
    freopen("cactus.in","r",stdin);
    freopen("cactus.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(u>v)    swap(u,v);
        if(u+1!=v) g[v]=max(g[v],u);
    }
    f[0]=-1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    f[i]=max(f[i-1],f[g[i]]+1);
    printf("%d",f[n]+n-1);
    return 0;
}

贪心

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int n,m;
struct node
{
    int x,y;
};node e[N*2];
bool cmp(const node&s1,const node&s2)
{
    return s1.y<s2.y;
}
int main()
{
    //freopen("cactus.in","r",stdin);
    //freopen("cactus.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)swap(x,y);
        if(x+1!=y)e[++t].x=x,e[t].y=y;
    }
    sort(e+1,e+t+1,cmp);
    int tot=0,p=0;
    for(int i=1;i<=t;i++)
      if(e[i].x>=p)p=e[i].y,tot++;
    printf("%d",tot+n-1);
    return 0;
}