1105 第K大的数(二分)

Posted 2020-10-09 happy_code

1105 第K大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

 

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9


//将两个数组排序后，二分答案，因为对于 A 中每个数，B 乘之也是单调的，所以又可以二分
所以，O(log(1e18)*n*lg(n)) 即可

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MOD 1000000007
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define eps 1e-9
 6 #define LL long long
 7 #define MX 50005
 8 
 9 LL n,k;
10 LL A[MX], B[MX];
11 
12 LL check(LL x)
13 {
14     int j = n;
15     LL tot=0;
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17     {
18         while(j>0)
19         {
20             if (A[i]*B[j]>x)
21                 j--;
22             else
23                 break;
24         }
25         tot+=j;
26     }
27     return tot;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     while (scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
33     {
34         for (int i=1;i<=n;i++)
35             scanf("%lld%lld",A+i,B+i);
36         sort(A+1,A+1+n);
37         sort(B+1,B+n+1);
38         LL key = n*n-k+1;
39         LL l = A[1]*B[1] ,r = A[n]*B[n];
40         LL ans;
41         while (l<=r)
42         {
43             LL mid = (l+r)>>1;
44             if (check(mid)>=key)
45             {
46                 r = mid-1;
47                 ans = mid;
48             }
49             else l = mid+1;
50         }
51         printf("%lld\n",ans);
52     }
53     return 0;
54 }

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