Codeforces Round #439 C. The Intriguing Obsession

Posted 2020-10-09 ljy

题意：给你三种不同颜色的点，每种若干（小于5000），在这些点中连线，要求同色的点的最短路大于等于3或者不连通，求有多少种连法。

 

Examples

Input

1 1 1

Output

8

Input

1 2 2

Output

63

Input

1 3 5

Output

3264

Input

6 2 9

Output

813023575

思路：从第一个样例来看点与点之间是可以不连通的，而且题目要求同色点的最短路大于等于3，也就是说两个同色的点不能连到同一点
　　　　上去。仔细想想，每个点是不影响整体的合法性的，也就是说如果整体是合法的，去掉其中一个点以及它连的线是合法的，加上一
　　　　个合法连线的点也是合法的。所以我们可以算出每种颜色互相连的方案数然后乘起来就行了。
　　　　这里算方案数的时候，是取两种颜色的点的个数x,y的最小值mi，然后i从0到mi，ans+=C[x][i]*C[y][i]*阶乘（i）
　　　　相当于是一个排列组合吧23333.

代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int mod=998244353;
const int maxn=5005;
int C[maxn][maxn],f[maxn],a,b,c;

void init(){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        f[i]=1LL*f[i-1]*i%mod;
        C[i][0]=1;
    }
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}

int solve(int x,int y){
    int mi=min(x,y),ans=0;
    for(int i=0;i<=mi;i++){
        ans=(ans+((1LL*C[x][i]*C[y][i])%mod*f[i])%mod)%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
    init();
    cin>>a>>b>>c;
    int ans1=solve(a,b),ans2=solve(a,c),ans3=solve(b,c);
    int sum=(((1LL*ans1*ans2)%mod)*ans3)%mod;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}