[codeforces/gym/100431/E]KMP关于border的理解

Posted 2020-10-09 ACMsong

题目链接：http://codeforces.com/gym/100431/

考虑到对于一个串β，能cover它的最短的α必然是它的border的某个前缀，或者是这个β本身。

所谓border，就是next[len(β)]，直观含义是除了串本身以外，使得前缀等于后缀的最长的一段前缀。

发现如果border的两倍就能覆盖整个串，那么问题的规模就减半了，只要求出能cover这个border的最短的串即可。这个关系是具有传递性的，只要border够长，就一直可以推下去。而这种关系可以通过一个last数组实现路径压缩。

如果border的两倍不能覆盖整个串，那就要看border的哪一个前缀可以了，那么哪些前缀可以呢？只有哪些border的border才有可能可以。这是为什么呢？因为只有哪些border的border，才是β串的公共前后缀。那么我们通过一个far数组，维护每一个前缀最远能够覆盖到的位置，动态维护这个数组，通过last数组路径压缩加速即可。

要注意的是far数组的更新要一路更新到底，否则无法把信息维护全。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void kmp_pre(char x[],int m,int nxt[])
{
    int i,j;
    j=nxt[0]=-1;
    i=0;
    while(i<m)
    {
        while(-1!=j && x[i]!=x[j])j=nxt[j];
        nxt[++i]=++j;
    }
}

const int maxn=250005;
char s[maxn];
int nxt[maxn];
int last[maxn];
int far[maxn];

int main()
{
    freopen("cover.in","r",stdin);
    freopen("cover.out","w",stdout);
    scanf("%s",s);
    int l=strlen(s);
    kmp_pre(s,l,nxt);
    for (int i=1;i<=l;i++) if (nxt[i]*2>=i) last[i]=last[nxt[i]]; else last[i]=i;
    for (int i=1;i<=l;i++)
    {
        int j=last[i];
        far[j]=i;
        int now=i;
        while (j)
        {
            if (far[j]>=i-j)
            {
                now=j;
                far[now]=i;
            }
            j=last[nxt[j]];
        }
        printf("%d ",now);
    }
    return 0;
}