清北学堂Day6
Posted 小蒟蒻
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了清北学堂Day6相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Part1--模拟题
今天的题……怎么说呢，我觉得难度比较平均吧。就是第一题没那么简单，第三题没那么难。然后今天拿到了150分。
（1）第一题
这道题呢，其实并不难，但是容易考虑不全。
我的想法：我用last记录上一个保留数的位置（防止前一个被扔掉不能算），然后如果当前的a[i]>last && a[i]>a[i+1]，即当前数比两边都大，而且a[i+2]<a[i+1]（也就是后面还有递减）的话，就没戏了肯定是NO，否则last就更新为a[i]，接着找。
这个想法可以说是非常奇怪了。主要是我第一次写完，觉得程序太简单了，应该不对。然后就找了几组数据，发现——果然不对。所以后面就一直在扣这几组数据：
***************
4
4 4 2 2
***************
5
1 2 5 4 3
***************
6
1 2 5 6 3 7
***************
结果最后还是WA了一个数据，因为没考虑到删除第一个。。所以这题是90分。
我的代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstdlib> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 int a[1010101]; 9 int main() 10 { 11 freopen("sort.in","r",stdin); 12 freopen("sort.out","w",stdout); 13 int n; 14 scanf("%d",&n); 15 int cnt=0,last=0; 16 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 17 last=a[1]; 18 a[n+1]=9999999; 19 bool ok=true; 20 for(int i=2;i<=n;i++) 21 { 22 if(a[i]>last && a[i]>a[i+1]) 23 { 24 if(a[i+1]<=a[i+2]) {cnt++;last=a[i];i++;} 25 else cnt++; 26 } 27 else if(a[i]<last) cnt++; 28 else if(a[i]>=last) last=a[i]; 29 //cout<<i<<" "<<last<<" "<<cnt<<endl; 30 if(cnt>1) {ok=false;break;} 31 } 32 printf(ok==true? "YES":"NO"); 33 //system("pause"); 34 return 0; 35 } 36 /* 37 4 38 4 4 2 2 39 */
但是其实这种分情况讨论的思路风险挺大的，考试的时候很有可能有些点就是考虑不到。（比如去年普及组第二题……唉真是不想多说了）所以能不用就不用。这道题比较简单的正解是：求最长不下降子序列，如果这个长度>=n-1，就输出YES；否则NO。这个确实是很本质。
然而标程用的也不是最长不下降子序列...标程考虑相邻两个的大小关系。
若a[i]>a[i+1]，则考虑删掉其中一个，能否变为有序
标程：
1 //std 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 7 int n; 8 int a[1000005]; 9 bool check(int pos){ 10 for(int i=1;i<n;i++){ 11 if(i == pos || i+1 == pos) continue; 12 if(a[i]>a[i+1]) return 0; 13 } 14 if(pos >=2 && pos<n&& a[pos-1] > a[pos+1]) return 0; 15 16 return 1; 17 } 18 int main(){ 19 freopen("sort.in","r",stdin); 20 freopen("sort.out","w",stdout); 21 scanf("%d",&n); 22 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 23 bool no = 0; 24 for(int i=1;i<n;i++){ 25 if(a[i]>a[i+1]){ 26 if( check(i) || check(i+1) ){ 27 break; 28 }else{ 29 no = 1; 30 break; 31 } 32 } 33 } 34 if(no) puts("NO"); 35 else puts("YES"); 36 37 return 0; 38 }
（2）第二题
我觉得老师出这道题纯粹就是想巩固一下昨天讲的内容吧……然而中国剩余定理太难了……所以就暴力枚举了一波。老师说枚举只能拿30，也不知道怎么拿到了60。再次证明数据比较水。。
我的代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstdlib> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 9 int main() 10 { 11 freopen("mod.in","r",stdin); 12 freopen("mod.out","w",stdout); 13 int a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4; 14 scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&a1,&b1,&a2,&b2,&a3,&b3,&a4,&b4); 15 long long x=1; 16 bool ok=false; 17 while(!ok) 18 { 19 if(x%a1==b1 && x%a2==b2 && x%a3==b3 && x%a4==b4) ok=true; 20 else x++; 21 } 22 printf("%d",x); 23 //system("pause"); 24 return 0; 25 }
老师的标程用的就是exgcd了。
标程：
1 //std 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <cassert> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 typedef long long LL; 9 int a[4],b[4]; 10 LL A,B; 11 LL gcd(LL a,LL b){ 12 return b==0?a:gcd(b,a%b); 13 } 14 LL lcm(LL a,LL b){ 15 return a/gcd(a,b)*b; 16 } 17 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ 18 LL t; 19 if(!b) {x=1;y=0;return a;} 20 t=exgcd(b,a%b,y,x); 21 y-=(a/b)*x; 22 return t; 23 } 24 LL mulmod(LL a,LL b,LL p){ 25 LL ret = 0; 26 while(b){ 27 if(b&1) ret=(ret+a)%p; 28 b>>=1; 29 a=(a+a)%p; 30 } 31 return ret; 32 } 33 void merge(LL a,LL b){ 34 LL k1,k2; 35 LL g = exgcd(A,-a,k1,k2); 36 LL M = lcm(A,a); 37 // assert(abs((B-b)/g*1.*k1)<=1e18); 38 k1 = mulmod((B-b)/g,k1,M); 39 // assert(abs(k1*1.*A)<=1e18); 40 LL x = B-mulmod(k1,A,M); 41 // printf("# %.3f\\n",k1*1.*A); 42 // assert(x+k1*A == B); 43 // assert(x+(B-b)/g*k2*a == b); 44 // printf("# %lld %lld %lld %lld\\n",x,k1,A,B); 45 assert(((x%A)+A)%A == B); 46 x = ((x%M)+M)%M; 47 assert(x%A == B); 48 assert(x%a == b); 49 A=M; 50 B=x; 51 } 52 int main(){ 53 freopen("mod.in","r",stdin); 54 freopen("mod.out","w",stdout); 55 for(int i=0;i<4;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 56 A=1,B=0; 57 for(int i=0;i<4;i++){ 58 merge(a[i],b[i]); 59 } 60 // printf("# %lld\\n",A); 61 printf("%lld\\n",B); 62 return 0; 63 }
（3）第三题
这道题……非常奇怪，一分都没得到。不知道是哪里出了问题。这道题还是暴力，都搜一遍。
我的代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstdlib> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 int l; 9 int minn,maxn; 10 char s[1010]; 11 int m[30]; 12 bool judge(int x,int y) 13 { 14 bool ok=true; 15 while(x<=y) 16 { 17 x++;y--; 18 if(s[x]!=s[y]) {ok=false;break;} 19 } 20 return ok==true? true:false; 21 } 22 void find(int x,int y) 23 { 24 for(int i=x;i<=y;i++) 25 { 26 m[s[i]-\'a\'+1]++; 27 if(s[i]-\'a\'+1>maxn) maxn=s[i]-\'a\'+1; 28 if(s[i]-\'a\'+1<minn) minn=s[i]-\'a\'+1; 29 } 30 } 31 bool ok() 32 { 33 for(int i=minn;i<=maxn;i++) 34 if(m[i]==m[i-1]) return true; 35 return false; 36 } 37 38 int main() 39 { 40 freopen("str.in","r",stdin); 41 freopen("str.out","w",stdout); 42 cin>>s; 43 l=strlen(s); 44 int ans=0; 45 46 for(int i=0;i<l;i++) 47 { 48 for(int j=i+3;j<l;j++) 49 { 50 if(s[i]!=s[j]) continue; 51 else 52 { 53 memset(m,0,sizeof(m)); 54 minn=9999;maxn=0; 55 if(judge(i,j)) 56 { 57 find(i,j); 58 sort(m+minn,m+maxn+1); 59 if(ok()) ans++; 60 } 61 } 62 } 63 } 64 printf("%d",ans); 65 //system("pause"); 66 return 0; 67 }
标程就比较复杂了，有用到hash。看来这道题想拿满还是不容易的
标程：
1 //std 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <map> 6 using namespace std; 7 8 typedef unsigned long long ULL; 9 typedef long long LL; 10 11 char s[10005]; 12 ULL h[10005],rh[10005],pw[10005]; 13 int L; 14 15 ULL hs(int l,int r){ 16 return h[r]-h[l-1]*pw[r-l+1]; 17 } 18 ULL rhs(int l,int r){ 19 return rh[l] - rh[r+1]*pw[r-l+1]; 20 } 21 struct N{ 22 int a[26]; 23 bool ok(){ 24 int b[26]; 25 for(int i=0;i<26;i++) b[i]=a[i]; 26 sort(b,b+26); 27 for(int i=0;i<25;i++){ 28 if(b[i]>0&& b[i] == b[i+1]) return true; 29 } 30 return false; 31 } 32 void clear(){ 33 memset(a,0,sizeof a); 34 } 35 }; 36 LL ans=0; 37 map<ULL,LL> num; 38 map<ULL,N> A; 39 void solve_odd(){ 40 for(int i=1;i<=L;i++){ 41 int l = 1,r = min(i,L-i+1)+1; 42 while(r-l>1){ 43 int mid = (l+r)/2; 44 if(hs(i-mid+1,i+mid-1)== rhs(i-mid+1,i+mid-1)) l=mid; 45 else r=mid; 46 } 47 int p=l; 48 int tmp = p; 49 while(tmp>=1&&num.find(hs(i-tmp+1,i+tmp-1))==num.end()) tmp--; 50 LL sum = 0; 51 N st; 52 st.clear(); 53 if(tmp>=1){ 54 sum=num[hs(i-tmp+1,i+tmp-1)]; 55 st = A[hs(i-tmp+1,i+tmp-1)]; 56 } 57 while(tmp<p){ 58 st.a[s[i+tmp]-\'a\']+= (tmp == 0?1:2); 59 if(st.ok()) sum++; 60 num[hs(i-tmp,i+tmp)] = sum; 61 A[hs(i-tmp,i+tmp)] = st; 62 tmp++; 63 } 64 ans+=sum; 65 // printf("# %d %lld\\n",i,sum); 66 } 67 } 68 void solve_even(){ 69 A.clear(); 70 num.clear(); 71 for(int i=1;i<L;i++){ 72 // printf("### %d\\n",i); 73 int l = 1,r = min(i,L-i)+1; 74 while(r-l>1){ 75 int mid = (l+r)/2; 76 if(hs(i-mid+1,i+mid)== rhs(i-mid+1,i+mid)) l=mid; 77 else r=mid; 78 } 79 int p=l; 80 int tmp = p; 81 while(tmp>=1&&num.find(hs(i-tmp+1,i+tmp))==num.end()) tmp--; 82 LL sum = 0; 83 N st; 84 st.clear(); 85 // printf("## %d\\n",p); 86 if(tmp>=1){ 87 sum=num[hs(i-tmp+1,i+tmp)]; 88 st = A[hs(i-tmp+1,i+tmp)]; 89 } 90 while(tmp<p){ 91 // printf("# %d %lld\\n",tmp,sum); 92 st.a[s[i+tmp+1]-\'a\']+= 2; 93 if(st.ok()) sum++; 94 num[hs(i-tmp,i+tmp+1)] = sum; 95 A[hs(i-tmp,i+tmp+1)] = st; 96 tmp++; 97 } 98 ans+=sum; 99 // printf("# %d %lld\\n",i,sum); 100 } 101 } 102 103 int main(){ 以上是关于清北学堂Day6的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章