如何理解高阶函数

Posted 2020-10-09 李洪强

如何理解高阶函数

昨天开始读 SICP，这本书作为 MIT 所有理工科类学生的公共必修课（类似于咱们的高数），还是挺有价值的，很清楚的解释了一些基本概念，这里先总结一下高阶函数吧。

高阶函数的定义是接受一个函数作为参数，或者返回一个函数的函数。不过这样的解释作为总结也就罢了， 如果用来学习、理解的话。。。。。。还是看具体例子吧。

函数

我们知道函数是对过程的抽象，或者说是对某种过程的通用描述，比如说下面这个求绝对值的过程：

• 5 -> |5| = 5
• -1 -> |-1| = 1
• 0 -> |0| = 0

求绝对值的过程是判断一个数是否大于等于 0，如果是的话，返回这个数，否则返回它的相反数。于是，为了对这个“复杂”过程进行抽象，我们可以定义一个函数 abs(x), 它专门用来计算一个数的绝对值。

可别小看这个貌似人人都会的简单的过程，它实际上是一件值得总结的事情，abs(x) 的价值绝不在于它实现求绝对值的过程，而是告诉我们：

如果有一系列操作，仅仅是输入的参数不同，但是对于参数的处理过程大致相同，我们就可以用函数来抽象这个操作。

求和

我们都熟练的掌握如何计算 1 到 n 中所有自然数的和，自然就可以定义一个函数 sum(a, b)，表示从 a 到 b 中所有自然数的和，但如果被求和的不是自然数，而是某个表达式呢？

学过数学的人都知道，有一个符号叫求和符号，也即是这玩意：Σ，上述的 a 和 b 分别是它的上下标，后面还跟着一个函数 f(x)：

Σf(x) = f(a) + f(a+1) + …… + f(b)

我们可以看到，Σ 也满足之前对函数的定义，首先它表示了一些列操作，随着输入参数（这时候是一个函数）的不同，它代表了不同的操作。但不管怎样，它对参数的处理方式总是类似的：依次把 a 到 b 中的每一个数代入到参数函数中，并且求和。

高阶函数

很多现代编程语言都实现了数组的 map 方法，它本质上就是一个高阶函数。为什么这么说，或者说为什么要在这里设计一个高阶函数呢？我们可以看一下 map 方法的本质：

for item in array:
  item = handle(item)

你可以看到这个过程的变量其实是 handle 函数，也就是说 map 方法其实是对 “不同的 handle 函数的相似使用” 这一过程的抽象，因此它的参数必须是一个函数，这也就是为什么 map 是一个高阶函数。

同理，reduce 等也是高阶函数。

总结

高阶函数就是玩函数的，它把函数当做变量来用，回顾一下函数的定义：

如果有一系列操作，仅仅是输入的参数不同，但是对于参数的处理过程大致相同，我们就可以用函数来抽象这个操作。

这里并没有规定参数是什么，如果是一个数字，那我们可以理解为这是个普通函数；如果变量自身就是一个函数，我们可以理解为这是一个高阶函数。

不过我一直坚持的理念是，概念和名词只是用来简化、抽象某个具体的描述，它应该被用来方便人们进行交流而不是约束你的思维。所以高阶函数就是函数，不用做刻意的区分。