[BZOJ1053][SDOI2005]反素数ant 数学

Posted 2020-10-09 halfrot

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053

假设这个最大的反素数为$x$，那么$1<p<x$中数的因子数都没有$x$多，而$x<p<n$中若出现比$x$因子数多的$p$，则可以找到一个新的更大的反素数。所以$x$就是$1<p<=n$中因子数最多的数。

考虑用质数来构造$x$，于是我们发现$2*3*5*7*11*13*17*23*27*29$大于了$2*10^{9}$，显然在不选择$29$的情况下，选$31$是没有意义的，所以我们只需要用这10个质数就行了。

然后搜索找出因子数最多的数，计算因子数个数的公式不多提了大家都知道。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int pri[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31},cnt=11;
 7 ll N,Ans=0,Tot=0;
 8 void dfs(int k,ll num,ll tot){
 9     if(k>cnt){
10         if(tot>Tot||(num<Ans&&tot==Tot)){
11             Ans=num;
12             Tot=tot;
13         }
14         return;
15     }
16     ll tmp=1;
17     for(int i=1;i<28;i++){
18         dfs(k+1,num*tmp,tot*i);
19         tmp*=pri[k];
20         if(num*tmp>N) return;
21     }
22 }
23 int main(){
24     scanf("%lld",&N);
25     dfs(1,1,1);
26     printf("%lld\n",Ans);
27     return 0;
28 }