20171006 校内模拟赛 题解

Posted 2020-10-09

1.手工（handicraft）
【题目描述】
小 D 对于手工有一种独特的热情。这一天他得到了一个凸 n 边
形， 每次他可以沿着 任意一条 直线， 将 一块多边形用鱼片劈成两部分。
为了装饰鱼片，他需要得到至少 p 个 m 边形。但是小 D 又很吝惜自
己的鱼片的耐久度，所以他希望用最少的 次数来完成这项工作。
【输入数据】
输入第一行一个正整数 T，表示数据组数。
接下来 T 行，每行三个正整数 n,m,p，意义如题干中所述相同。
【输出数据】
输出 T 行，每行一个整数，表示最少需要劈几次才能完成工作。
【样例输入】
1
8 4 3
【样例输出】
2
【数据范围】
对于 10%的数据，p=1；
对于 40%的数据，p<=10；
另外 20%的数据，m=3；
对于 100%的数据，1<=T<=5，3<=n,m<=10^9，1<=p<=10^9。

暂时不会做，先贴题解：

纺织（textile）
【题目描述】
机户出资，机工出力，这是种花家早期资本主义萌芽的出现。
小 C 有 n 个机工， 小 C 可以安排他们分成若干个组来进行纺织。
当然，如果一个组的人数越多，那么分配给这个组的任务的难度也就
越大。具体来说，就是如果一个组里有 x 个人，那么分配给他们的任
务需要他们用 x 天来完成。为了赚取更多资本，小 C 给机工们下了
一条命令，一组机工完成当前任务后，如果发现其他机工中 只要还有
一组正在工作，那么这组机工必须 立刻 再次开始他们的任务，否则他
们就可以休息了。 所有机工最初都是同时开始工作的， 从他们同时开
始工作的那一刻到所有人都休息的那一刻称为总工作时间。小 C 发
现，分组的情况不同，总工作时间也会有所不同，他想知道，最多可
以产生多少种不同的总工作时间？
【输入数据】
输入只有一行一个正整数 n，表示机工的人数。
【输出数据】
输出一个整数，表示不同的总工作时间数。
【样例输入】
3
【样例输出】
3
【数据范围】
对于 10%的数据，n<=10；
对于 30%的数据，n<=100；
对于 50%的数据，n<=300；
对于 100%的数据，n<=1000。
【样例解释】
有 3 种本质不同的分组方式：
① 分 3 组，每组 1 人，总工作时间为 1。
② 分 2 组，一组 1 人，另一组 2 人，总工作时间为 2。
③ 分 1 组，这一组 3 人，总工作时间为 3。
所以不同的总工作时间数为 3。

#include<cstdio>
int p[1000001],cnt;
bool us[1000001];
int n;
long long f[2][1001];
long long ans;
void get(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!us[i]) p[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=n;j++){
            us[p[j]*i]=1;
            if(!(i%p[j])) break;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("textile.in","r",stdin);
    freopen("textile.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    get();
    int I=1;
    f[I^1][0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[I][j]=f[I^1][j];
            for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i]){
                f[I][j]+=f[I^1][j-k];//w=p[i]^x
            }
        }
        I^=1;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        ans+=(long long)f[I^1][i];
    }
    printf("%lld\\n",ans);
    return 0;
}

丝（filament）
【题目描述】
小 H 对于毛线球情有独钟，这一天他从中抽出了一根丝。
他发现，丝可以被等分成 n 段，且每一段都有一种颜色 ai，而令
他惊奇的是，从这一段丝似乎可以看出颜色是有循环节的，而且是纯
循环，由此他推断整个毛线球就是一段 纯循环的颜色序列。假设小 H
抽出的这一根丝恰好是整团毛线的 一端， 他希望找出 可能的最小的循
环节。
【输入数据】
第一行一个正整数 T，表示数据组数。
接下来每两行表示一组数据：第一行一个正整数 n，表示丝的长
度；第二行 n 个整数，表示每一段的颜色， 规定第 1 段为整团毛线的
一端。
【输出数据】
输出共 T 行，对于每组数据，输出一行表示最小循环节长度。
【样例输入】
2
3
1 2 1
2
1 1
【样例输出】
2
1
【数据范围】
对于 20%的数据，n<=500；
对于 40%的数据，n<=2000；
另外 20%的数据，满足最小循环节长度整除 n。
对于 100%的数据，1<=T<=5，1<=T*n<=10^6，0<=|ai|<=10^9。
【样例解释】
第一组数据，循环节为 1 2，整团毛线可能是 1 2 1 2……。
第二组数据，循环节为 1，整团毛线可能是 1 1 1 1……。

#include<cstdio>
#include<cstring>  
inline void read(int &x){  
    x=0;  
    int f=1;char c=getchar();  
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘) f=-f; c=getchar();}  
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();  
    x*=f;  
}  
int b[1000001],next[1000001];
int T,n,ans;
void getnext(){  
    int j=0,k=-1;  
    next[0]=-1;  
    while(j<n){  
        if(k==-1||b[j]==b[k]){  
            ++j;++k;  
            next[j]=k;  
        }  
        else{  
            k=next[k];  
        }  
    }  
}    
int main(){
    freopen("filament.in","r",stdin);
    freopen("filament.out","w",stdout);
    read(T);
    while(T--){
        memset(next,0,sizeof(next));
        read(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            read(b[i]);
        }
        getnext();
        printf("%d\\n",n-next[n]);
        ans=0;
    }
    return 0;  
}