2017-10-5 清北刷题冲刺班p.m

Posted 2020-10-09 Soda

套路（拓扑排序）

/*
    对每个联通块单独考虑。
    每个联通块是一个环套树，树边拎出来可以随意定向，记树边为 m，所以树的方案数为2^m 。
    对于环来说只有两种方向，顺时针和逆时针，记环边为 n，所以环的方案就是 2^n - 2。
    最后把每个联通块的方案乘起来即可。
    注意，自环无论如何定向都是环，但这并不违反环的公式，故可以不特判。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 200010
#define mod 1000000007
int con[maxn],deg[maxn],seq[maxn];
int n,m;
long long ans;
long long Pow(long long a,long long b){
    long long res=1;
    while(b){
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void dfs(int x){
    m++;
    deg[x]=0;
    if(deg[con[x]])dfs(con[x]);
}
int main(){
    freopen("road.in","r",stdin);freopen("road.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&con[i]);
        deg[con[i]]++;
    }
    int h=1,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!deg[i])seq[++t]=i;
    }
    while(h<=t){
        int to=con[seq[h]];
        deg[to]--;
        if(!deg[to])seq[++t]=to;
        ++h;
    }
    ans=Pow(2,t);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(deg[i]){
            m=0;
            dfs(i);
            ans=(ans*(Pow(2,m)-2))%mod;
        }
    }
    ans=(ans+mod)%mod;
    cout<<ans;
}

100分 拓扑排序

 

exLCS（动态规划）

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000010
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
char a[1010],b[maxn];
int f[1010][1010],nxt[maxn][26];
int n,m;
void solve(){
    f[0][1]=nxt[0][a[0]-\'a\'];
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=-1;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
        for(int j=0;j<=n&&f[i][j]<INF;j++){
            f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]);
            if(j<n)f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],nxt[f[i][j]+1][a[i+1]-\'a\']);
        }
}
int main(){
    freopen("lcs.in","r",stdin);freopen("lcs.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",a,b);
    n=strlen(a);m=strlen(b);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            f[i][j]=INF;
    for(int i=0;i<26;i++)nxt[m][i]=INF;
    for(int i=m-1;i>=0;i--){
        memcpy(nxt[i],nxt[i+1],sizeof(nxt[i]));
        nxt[i][b[i]-\'a\']=i;
    }
    solve();
    int ans=0;
    for(int i=n;i;i--)
        if(f[n-1][i]<INF){
            ans=i;
            break;
        }
    cout<<ans;
}

100分 dp

 

魔方（模拟）

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

int c[30],n,flag=false,out[30],ans;

inline void read(int &now)
{
    char Cget;now=0;while((Cget=getchar())<\'0\'&&Cget>\'9\');
    while(Cget>=\'0\'&&Cget<=\'9\')now=now*10+Cget-\'0\',Cget=getchar();
}

void operation_A()
{
    int tmp,tmp2;
    tmp=c[1];
    c[1]=c[3],c[3]=c[4],c[4]=c[2],c[2]=tmp;
    tmp=c[23],tmp2=c[24];
    c[23]=c[10],c[24]=c[9],c[9]=c[5],c[10]=c[6];
    c[5]=c[13],c[6]=c[14],c[13]=tmp2,c[14]=tmp;
}

void operation_B()
{
    int tmp,tmp2;
    tmp=c[9];
    c[9]=c[11],c[11]=c[12],c[12]=c[10],c[10]=tmp;
    tmp=c[1],tmp2=c[3];
    c[1]=c[21],c[3]=c[23],c[23]=c[19],c[21]=c[17];
    c[19]=c[7],c[17]=c[5],c[7]=tmp2,c[5]=tmp;
}

void operation_C()
{
    int tmp=c[5],tmp2;
    c[5]=c[7],c[7]=c[8],c[8]=c[6],c[6]=tmp;
    tmp=c[17],tmp2=c[18];
    c[17]=c[15],c[18]=c[13],c[15]=c[4],c[13]=c[3];
    c[3]=c[12],c[4]=c[10],c[10]=tmp,c[12]=tmp2;
}

bool check()
{
    return c[1]==c[2]&&c[2]==c[3]&&c[3]==c[4]&&
        c[5]==c[6]&&c[6]==c[7]&&c[7]==c[8]&&
        c[9]==c[10]&&c[10]==c[11]&&c[11]==c[12]&&
        c[13]==c[14]&&c[14]==c[15]&&c[15]==c[16]&&
        c[17]==c[18]&&c[18]==c[19]&&c[19]==c[20]&&
        c[21]==c[22]&&c[22]==c[23]&&c[23]==c[24];
}

void dfs(int now,int last)
{
    if(check())
    {
        flag=true,ans=now;
        return;
    }
    if(now>=n) return;
    if(last!=1)
    {
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            operation_A();
            out[now+1]=i;
            dfs(now+1,1);
            if(flag) return;
        }
        operation_A();
    }
    if(last!=2)
    {
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            operation_B();
            out[now+1]=3+i;
            dfs(now+1,2);
            if(flag) return;
        }
        operation_B();
    }
    if(last!=3)
    {
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            operation_C();
            out[now+1]=6+i;
            dfs(now+1,3);
            if(flag) return;
        }
        operation_C();
    }
}

void dfs2(int now,int last)
{
    if(check())
    {
        flag=true,ans=now;
        return;
    }
    if(now>=n) return;
    if(last!=1)
    {
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            operation_A();
            out[now+1]=i;
            dfs(now+1,1);
            if(flag) return;
        }
        operation_A();
    }
    if(last!=2)
    {
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            operation_B();
            out[now+1]=3+i;
            dfs(now+1,2);
            if(flag) return;
        }
        operation_B();
    }
}

int main()
{
    freopen("cube.in","r",stdin);
    freopen("cube.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=24;i++) read(c[i]);
    if(n<=3)
    {
        dfs(0,0);
        for(int i=1;i<=ans;i++) printf("%d ",out[i]);
    }
    else
    {
        if(n<=6) dfs2(0,0);
        if(!flag) dfs(0,0);
        for(int i=1;i<=ans;i++) printf("%d ",out[i]);
    }
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}

100分 模拟