Reservoir Sampling

Posted 2020-10-09 satyrs

ReservoirSample(S[1..n], R[1..k])
 
  for i = 1 to k
      R[i] := S[i] 
  for i = k+1 to n
    j := random(1, i)   
    if j <= k
        R[j] := S[i]

若S为1-10 ， k=3，则R初始为1,2,3

i=4时，1-4随机选取 4则1/4，1-3则3/4. 

3, 将4赋值给R[j]->1,2,4

2->1,4,3

1->4,2,3

4->1,2,3

在1-4中随机取3个数即以上四种情况，并且保证了每种情况概率为1/4.

以上为举例，数学证明同理。

i=5时,从5个数中取3，每个数取到概率为3/5，而3个数组合为1/10。循环可能情况恰为（4+6） 次。

证明容易，难以想到。