方差,协方差,自协方差,互协方差,自协相关,互协相关

Posted 告别年代

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方差这个是什么就不说了;

协方差定义在两个随机变量上(设$E(X)=\mu$,$E(Y)=\upsilon$):

$cov(X,Y)=E[(X-\mu)(Y-\upsilon)]=E(XY)-\mu \upsilon$

若X和Y统计独立,那么协方差为0。

若随机变量为列向量,协方差为:

$cov(X,Y)=E[(X-\mu)(Y-\upsilon)^T]$

$cov(X,Y)=cov(Y,X)^T$

自协方差定义在随机过程上。如果$X_t$二阶平稳:

$\gamma(\tau)=E[(X_t-\mu)(X_{t+\tau}-\mu)]$

相应的,互协方差定义在两个随机过程上。

自协相关/互协相关类似于自协方差/互协方差,但不减直流。

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