洛谷 2152 [SDOI2009]SuperGCD

Posted 2020-10-09 ovo

Description

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

Input

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

Output

一行，表示A和B的最大公约数。

Sample

输入样例#1：

12
54

输出样例#1：

6

Hints

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。

对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

我的数学可能要完了，我看完数据范围以后想算一下如果用辗转相除的话能不能过
我发现我不会算，可是不会其他算gcd的方法了诶
看到题解，发现大家都用了gcd和疑似gcd的方法
我又尝试算了一下复杂度，这个时候我打开了计算器，可是太大了，会溢出......
然后恍然大悟ToT

Solution
可以写辗转相除，但是我不想写高精取模，但是有一个叫Stein的方法

      [1]. 若 aa 为奇数，bb 为偶数，GCD(a, b) = GCD(a, b / 2)GCD(a,b)=GCD(a,b/2)

           表示 bb 存在2这个因子而 aa 不存在，则将 bb 除以2,，不考虑因子2；

      [2]. 若 aa 为偶数，bb 为奇数，GCD(a, b) = GCD(a / 2, b)GCD(a,b)=GCD(a/2,b)

           表示 aa 存在2这个因子而 bb 不存在，则将 aa 除以2，不考虑因子2；

      [3]. 若 aa 为偶数，bb 为偶数，GCD(a, b) = GCD(a / 2, b / 2)GCD(a,b)=GCD(a/2,b/2)

           表示 a, ba,b 都存在2这个因子，则 GCD(a, b)GCD(a,b) 也存在因子2，则将当前答案乘以2，a, ba,b 都除以2；

      [4]. 若 aa 为奇数，bb 为奇数，GCD(a, b) = GCD(a - b, b) (a > b)GCD(a,b)=GCD(a−b,b)(a>b)

因为位数太多，所以要压位，因为只有*2，/2，-的操作，所以可以多压一点

De了很久的bug

一开始写的是递归版的gcd，暴栈了，递归到某一个函数里时，就会RE

后来发现输入有问题，不能用getline，会读空格进来，cin是不读空格的

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
const int w=1000000000,wi=9;
struct big{
	int a[2001];
	int len;
	big(){memset(a,0,sizeof(a));len=0;}
	big(string x){        //初始化的时候赋值需要找big(string) 
		*this = x;
	}
	bool operator <(const big&v){
		if(len!=v.len)
		  return len<v.len;
		for(int i=len;i>=1;i--)
		  if(a[i]!=v.a[i])
		    return a[i]<v.a[i];
		return 0;
	}
	big& operator =(string v){
		len=0;int lv=v.length();
		for(int i=lv-1;i>=0;i-=wi)
		{
			int val=0;
			for(int j=max(i-wi+1,0);j<=i;j++)
			  val=val*10+v[j]-‘0‘;      //v[j]写成了j 
			a[++len]=val;
		}
		return *this;
	}
	big& operator =(big&v){
		len=max(len,v.len);        //取max,因为要把本来有的但是赋值以后没有的位变成0 
		for(int i=1;i<=len;i++)
		  a[i]=v.a[i];
		while(len&&!a[len]) --len; 
		return *this;
	}
	big& operator -(big&v){
		big res;
		res.len=len;
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			res.a[i]+=a[i]-v.a[i];
			if(res.a[i]<0)
			{
				res.a[i]+=w;
				res.a[i+1]--;
			}
		}
		while(res.len&&!res.a[res.len]) --res.len;        //res.len不为负
		return res;
	}
	big& operator /(int v){
		big res;
		res.len=len;
		for(int i=len;i>=1;i--)
		{
			res.a[i]=a[i]/v;
		    a[i-1]+=(a[i]-v*res.a[i])*w;
		}
		while(res.len&&!res.a[res.len]) --res.len;
		return res;
	}
	big& operator *(int v){
		big res;
		res.len=len+1;
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			res.a[i]+=a[i]*2;
			res.a[i+1]+=res.a[i]/w;
			res.a[i]=res.a[i]%w;
		}
		while(res.len&&!res.a[res.len]) --res.len;
		return res;
	}
};
int read()
{
	int ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return ans*f;
}
big mid;int mi=0;
big gcd(big a,big b)
{
	while(b.len)
	{
		if(a<b)
		{
			mid=a;a=b;b=mid;
		}
		if(!b.len)
	  	  return a;
		if(a.a[1]&1&&b.a[1]&1)
		{
			mid=b;
		    b=a-b;
		    a=mid;
		}
		else if(a.a[1]&1)
		{
			b=b/2;
		}
		else if(b.a[1]&1)
		{
			a=a/2;
		}
		else
		{
			a=a/2;b=b/2;mi++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=mi;i++)
	  a=a*2;
	return a;
}
int main()
{
//	freopen("o.txt","r",stdin);
//	freopen("oo.out","w",stdout);
	string a,b;
	cin>>a>>b;       //不能用cin要读空格
	big a1,b1;
	a1=a;b1=b;
	big ans=gcd(a1,b1);
	for(int i=ans.len;i>=1;i--)
	  if(i==ans.len)
	    printf("%d",ans.a[i]);
	  else
	    printf("%09d",ans.a[i]);
	return 0;
}
/*
111111111111111
111111111111110
*/