Noip2013 提高组 Day1 T1

Posted 2020-10-09 云深不知处

转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10 3 4 5

输出样例#1：

5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

思路:

　　手玩一下数据可以发现:
　　x小朋友最终到达的位置为:
　　　　(x+(m*10^k)%n)%n
　　可以发现:
　　　　10^k可以用快速幂求得,
　　这题其实是快速幂模板!

上代码:

#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int qpow(int x,int k) {
    int a=1;
    for(; k; k>>=1,x=x*x%n)
        if(k&1) a=a*x%n;
    return a;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    printf("%d",(x+m*qpow(10,k)%n)%n);
    return 0;
}