bzoj3238差异[AHOI2013]（后缀数组+单调栈）

Posted 2020-10-09 QuartZ_Z

　　题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238

　　这道题从大概半年以前就开始啃了，不过当时因为一些细节没调出来，看了Sakits神犇的博客之后也没明白自己挂在哪里，于是就抄了个题解。然后现在突然想到填这个坑（其实是为了复习一下后缀数组模板），换了种思路才过了这道题……然而还是不知道当时那种写法为什么错……似乎是挂在判重？

　　解法（Accepted）：

　　首先我们可以观察一下这个式子（见下），我们可以把它拆开，变成sigma(len(Ti)+len(Tj))-2*sigma(lcp(Ti,Tj))。其中前一项随便在纸上算一算就能得出为n*(n+1)*(n-1)/2。

　　后面的lcp总和，我们可以先用后缀数组将其转化为height数组的区间最小值之和。之前的写法是统计以height数组每个值作为最小值的区间有多少个，再来算答案，然而似乎可能会有重复计算，要加一坨判断。

　　但是我们可以改变一下统计方式，统计以每个数作为右端点的区间的最小值总和，然后把他们加起来。这里就要用到单调栈一个神奇的性质：把一个序列压进单调栈，这个序列的后缀最小/最大值一定会在单调栈中出现。于是可以转化为统计单调栈中每个数对最小值之和的贡献。计算方法见下图：

 

此外，因为栈中每个数的贡献从它被压进栈到弹出是不会变的，于是只要在压数和弹数时维护一下就能算出答案。

然后这道题就解决了^_^

 代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define maxn 500010
inline ll read()
{
    ll tmp=0; char c=getchar(),f=1;
    while(c<\'0\'||\'9\'<c){if(c==\'-\')f=-1; c=getchar();}
    while(\'0\'<=c&&c<=\'9\'){tmp=tmp*10+c-\'0\'; c=getchar();}
    return tmp*f;
}
char s[maxn];
ll sa[maxn],rk[maxn],tsa[maxn],trk[maxn],sum[maxn],h[maxn];
ll st[maxn];
ll n;
void getsa()
{
    int i,tot,cnt=256,len;
    for(i=1;i<=cnt;i++)sum[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)trk[i+1]=s[i]+1,++sum[trk[i+1]];
    for(i=2;i<=cnt;i++)sum[i]+=sum[i-1];
    for(i=n;i;i--)sa[sum[trk[i]]--]=i;
    cnt=1; rk[sa[1]]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
         if(trk[sa[i]]!=trk[sa[i-1]])++cnt; rk[sa[i]]=cnt;
    }
    for(len=1;cnt<n;len<<=1){
        for(i=1;i<=n;i++)trk[i]=rk[i];
        for(i=1;i<=n;i++)sum[i]=0; tot=0;
        for(i=n-len+1;i<=n;i++)tsa[++tot]=i;
        for(i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>len)tsa[++tot]=sa[i]-len;
        for(i=1;i<=n;i++)rk[i]=trk[tsa[i]],++sum[rk[i]];
        for(i=2;i<=cnt;i++)sum[i]+=sum[i-1];
        for(i=n;i;i--)sa[sum[rk[i]]--]=tsa[i];
        cnt=1; rk[sa[1]]=1;
        for(i=2;i<=n;i++){
            if(trk[sa[i]]!=trk[sa[i-1]]||trk[sa[i]+len]!=trk[sa[i-1]+len])++cnt; rk[sa[i]]=cnt;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(rk[i]==1)continue;
        if(h[rk[i-1]]>0)h[rk[i]]=h[rk[i-1]]-1;else h[rk[i]]=0;
        while(s[i+h[rk[i]]-1]==s[sa[rk[i]-1]+h[rk[i]]-1])++h[rk[i]];
    }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%s",s); n=strlen(s);
    getsa();
    ll top=0,ans=(n-1)*n*(n+1)/2,tot=0;
    st[0]=0; h[0]=-(1<<30);
    for(i=1;i<=n;i++){
        while(h[st[top]]>=h[i]){
            tot-=h[st[top]]*(st[top]-st[top-1]); --top;
        }
        tot+=h[i]*(i-st[top]); st[++top]=i;
        ans-=2*tot;
    }
    printf("%lld",ans);
}

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