NOIP 2017 集训散记

Posted 2020-10-09

17.10.5

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Maze

　　题意

　　给定一张 $n \times m$ , 包含空地 ‘.‘ 和障碍 ‘#‘ 的格点图.

　　给定起点和终点, 求从起点到终点的必须经过点有多少个.

　　$n, m \le 10 ^ 3$ .

　　分析1 - 搜索

　　找到从起点到终点尽可能靠左上的路径和尽可能靠右下的路径, 然后取并.

　　分析2 - Tarjan

　　若 low[son] >= dfn[x] , 且 son 的后继中有终点, 那么 x 为从起点到终点的割点.

 

懒人跑步 - 同余最短路

　　题意

　　给定一个大小为 4 的环, 以及每条边的边权.

　　懒人CJB从点 2 出发, 每次可以走到相邻的一个点, 最后回到点 2 .

　　求路径总长 >= K 的走法中, 路径总长最小是多少?

　　$K \le 10 ^ {18}, d \le 30000$ .

　　分析

　　找到一个长度为 Len 的环, 那么若存在路径总长为 x , 那么所有模 Len 与 x 同余, 且比 x 长的长度都可以走得到.

　　用 Dijsktra 求出余数为 0, 1, ..., Len-1 的最小的路径长度.

 

[HDU 6136] 赛艇大赛

　　题意

　　在环上有 $n$ 个人, 第 $i$ 个人在位置 $d_i$ , 速度为 $v_i$ . 两个人相遇时, 标号小的那个人会挂掉. 剩下一个人的时候结束, 求结束时间.

　　$n \le 10 ^ 5$ .

　　分析

　　第一次相遇一定是相邻的两个人, 把挂掉的那个人删掉后, 第二次相遇仍然是相邻的两个人....

　　用堆和双向链表维护 {x, y, x 和 y相遇的时间} , 进行模拟.