[POJ 2104]K-th Number模板（主席树）

Posted 2020-10-09 Z-Y-Y-S

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个正整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个正整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数l,r,k l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l,r][l, r][l,r]内的第k小值。

输出格式：

输出包含k行，每行1个正整数，依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1：

6405
15770
26287
25957
26287

说明

数据范围：

对于20%的数据满足：1≤N,M≤10

对于50%的数据满足：1≤N,M≤1033​​

对于80%的数据满足：1≤N,M≤1055​​

对于100%的数据满足：1≤N,M≤2⋅1055​​

对于数列中的所有数aii​​，均满足−109≤ai≤109-{10}^9 \\leq a_i \\leq {10}^9−10​9​​≤a​i​​≤10​9​​

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为25957,6405,15770,26287,26465

第一次查询为[2,2]区间内的第一小值，即为6405

第二次查询为[3,4]区间内的第一小值，即为15770

第三次查询为[4,5]区间内的第一小值，即为26287

第四次查询为[1,2]]区间内的第二小值，即为25957

第五次查询为[4,4]区间内的第一小值，即为26287

主席树真奇妙

给出两位巨佬的链接

第一个很详细的解释了主席树

第二个给出了此题的所有做法

http://www.cnblogs.com/zyf0163/p/4749042.html

http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7325571.html

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=200000;
 7 struct Node
 8 {
 9   int key;
10   Node *ch[2];
11 }S[N*20],*pos=S;
12 Node *root[N+5];
13 int a[N+5],b[N+5],n,m,sz,rem[N+5];
14 void build(Node* &rt,int l,int r)
15 {
16   rt=++pos;
17   rt->key=0;
18   if (l==r) return;
19   int mid=(l+r)/2;
20   build(rt->ch[0],l,mid);
21   build(rt->ch[1],mid+1,r);
22 }
23 void insert(Node* &rt,int l,int r,int k)
24 {
25   Node *x=rt;
26   rt=++pos;
27   rt->ch[0]=x->ch[0];
28   rt->ch[1]=x->ch[1];
29   rt->key=x->key+1;
30   if (l==r) return;
31   int mid=(l+r)/2;
32   if (k<=mid) insert(rt->ch[0],l,mid,k);
33   else insert(rt->ch[1],mid+1,r,k);
34 }
35 int query(Node* rl,Node* rr,int l,int r,int k)
36 {
37   if (l==r) return l;
38   int mid=(l+r)/2;
39   int x=rr->ch[0]->key-rl->ch[0]->key;
40   if (x>=k) return query(rl->ch[0],rr->ch[0],l,mid,k);
41   else return query(rl->ch[1],rr->ch[1],mid+1,r,k-x);
42 }
43 int main()
44 {int i,j,x,y,k;
45   cin>>n>>m;
46   for (i=1;i<=n;i++)
47     {
48       scanf("%d",&a[i]);
49       b[i]=a[i];
50     }
51   sort(b+1,b+n+1);
52   sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
53   for (i=1;i<=n;i++)
54     a[i]=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b;
55   build(root[0],1,n);
56   for (i=1;i<=n;i++)
57     {
58       root[i]=root[i-1];
59       insert(root[i],1,n,a[i]);
60     }
61   while (m--)
62     {
63       scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
64       int ans=query(root[x-1],root[y],1,n,k);
65       printf("%d\\n",b[ans]);
66     }
67 }