自己实现简单的RSA秘钥生成与加解密(Java )

Posted 2020-07-01 Khalid

　  最近在学习PKI，顺便接触了一些加密算法。对RSA着重研究了一下，自己也写了一个简单的实现RSA算法的Demo，包括公、私钥生成，加解密的实现。虽然比较简单，但是也大概囊括了RSA加解密的核心思想与流程。这里写下来与大家分享一下。                                                                                                                                              

　　RSA概述：

　　　RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。 RSA的数学基础是大整数因子分解问题，其说明如下：

• 给定两个素数p、q，计算乘积pq=n很容易

• 给定整数n，求n的素因数p、q使得n=pq十分困难

 

　　RSA的密码体制:

　　 设n=pq,其中p和q是大素数。设P=E=Z_n，且定义K={（n,p,q,a,b）:ab≡1(modΦ(n)) }其中 Φ(n)=(p-1)(q-1)。对于K={(n,p,q,a,b)} 定义加密 E（x）=x^b mod n; 解密D(y)=y^a mod n;(x,y∈Z_n),值n,b组成了公钥，p、q和a组成了私钥

•  RSA生成秘钥步骤　　　

1. 随机生成两个大素数p、q,并计算他们的乘积n
2. 计算k=(p-1)(q-1)
3. 生成一个小于k且与k互质的数b，一般可使用65537
4. 通过扩展欧几里得算法求出a关于k的反模a。

　　代码如下：

首先，写出三个封装类，PrivateKey.java PublicKey.java RsaKeyPair.java (JDK中的实现高度抽象，这里我们就简单的封装一下)　　

 1 package com.khalid.pki;
 2 
 3 import java.math.BigInteger;
 4 
 5 public class PublicKey {
 6 
 7     private final BigInteger n;
 8     
 9     private final BigInteger b;
10     
11     public PublicKey(BigInteger n,BigInteger b){
12         this.n=n;
13         this.b=b;
14     }
15 
16     public BigInteger getN() {
17         return n;
18     }
19 
20     public BigInteger getB() {
21         return b;
22     }
23 }

View Code

 1 package com.khalid.pki;
 2 
 3 import java.math.BigInteger;
 4 
 5 public class PrivateKey {
 6 
 7     private final BigInteger n;
 8     
 9     private final BigInteger a;
10     
11     public PrivateKey(BigInteger n,BigInteger a){
12         this.n=n;
13         this.a=a;
14     }
15 
16     public BigInteger getN() {
17         return n;
18     }
19 
20     public BigInteger getA() {
21         return a;
22     }
23 }

View Code

 1 package com.khalid.pki;
 2 
 3 public class RsaKeyPair {
 4 
 5     private final PrivateKey privateKey;
 6     
 7     private final PublicKey publicKey;
 8     
 9     public RsaKeyPair(PublicKey publicKey,PrivateKey privateKey){
10         this.privateKey=privateKey;
11         this.publicKey=publicKey;
12     }
13 
14     public PrivateKey getPrivateKey() {
15         return privateKey;
16     }
17 
18     public PublicKey getPublicKey() {
19         return publicKey;
20     }
21 }

View Code

 

 生成大素数的方法没有自己实现，借用了BigInteger类中的probablePrime(int bitlength,SecureRandom random)方法

 

SecureRandom random=new SecureRandom();
random.setSeed(new Date().getTime());
BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;
while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){
            continue;
        }//生成大素数p
        
while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){
            continue;
        }//生成大素数q

 

计算k、n、b的值

1 BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//生成n
2         //生成k
3 BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));
4         //生成一个比k小的b,或者使用65537
5 BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);

 

核心计算a的值，扩展欧几里得算法如下

　　注意第二个方法 cal 其实还可以传递第三个参数，模的值，但是我们这里省略了这个参数，因为在RSA中模是1

 1     private static BigInteger x; //存储临时的位置变量x，y 用于递归
 2     
 3     private static BigInteger y;
 4     
 5     
 6     //欧几里得扩展算法
 7     public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){
 8         if(b.intValue()==0){
 9             x=new BigInteger("1");
10             y=new BigInteger("0");
11             return a;
12         }
13         BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));
14         BigInteger temp=x;
15         x=y;
16         y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));
17         return ans;
18         
19     }
20     
21     //求反模 
22     public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){
23         BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);
24         if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){
25             return new BigInteger("-1");
26         }
27         //由于我们只求乘法逆元 所以这里使用BigInteger.One,实际中如果需要更灵活可以多传递一个参数,表示模的值来代替这里
28         x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));
29         k=k.abs();
30         BigInteger ans=x.mod(k);
31         if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);
32         return ans;
33         
34     }

 我们在生成中只需要

  1 BigInteger a=cal(b,k); 

就可以在Log级别的时间内计算出a的值

将以上代码结合包装成的 RSAGeneratorKey.java

 1 package com.khalid.pki;
 2 
 3 import java.math.BigInteger;
 4 import java.security.SecureRandom;
 5 import java.util.Date;
 6 
 7 public class RSAGeneratorKey {
 8     
 9     private static BigInteger x; //存储临时的位置变量x，y 用于递归
10     
11     private static BigInteger y;
12     
13     
14     //欧几里得扩展算法
15     public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){
16         if(b.intValue()==0){
17             x=new BigInteger("1");
18             y=new BigInteger("0");
19             return a;
20         }
21         BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));
22         BigInteger temp=x;
23         x=y;
24         y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));
25         return ans;
26         
27     }
28     
29     //求反模 
30     public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){
31         BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);
32         if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){
33             return new BigInteger("-1");
34         }
35         //由于我们只求乘法逆元 所以这里使用BigInteger.One,实际中如果需要更灵活可以多传递一个参数,表示模的值来代替这里
36         x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));
37         k=k.abs();
38         BigInteger ans=x.mod(k);
39         if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);
40         return ans;
41         
42     }
43 
44     public static RsaKeyPair generatorKey(int bitlength){
45         SecureRandom random=new SecureRandom();
46         random.setSeed(new Date().getTime());
47         BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;
48         while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){
49             continue;
50         }//生成大素数p
51         
52         while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){
53             continue;
54         }//生成大素数q
55         
56         BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//生成n
57         //生成k
58         BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));
59         //生成一个比k小的b,或者使用65537
60         BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);
61         //根据扩展欧几里得算法生成b 
62         BigInteger a=cal(b,k);
63         //存储入 公钥与私钥中
64         PrivateKey privateKey=new PrivateKey(n, a);
65         PublicKey  publicKey=new PublicKey(n, b);
66         
67         //生成秘钥对 返回密钥对
68         return new RsaKeyPair(publicKey, privateKey);
69     }
70 }

View Code

 

 编写一个简单的JUnit测试代码，没有把结果以字节流编码显示 ，比较懒。。。。

 1 package com.khalid.pki;
 2 
 3 import org.junit.Test;
 4 
 5 public class RSATest {
 6 
 7     @Test
 8     public void testGeneratorKey(){
 9         RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(256);
10         System.out.println("n的值是:"+keyPair.getPublicKey().getN());
11         System.out.println("公钥b:"+keyPair.getPublicKey().getB());
12         System.out.println("私钥a:"+keyPair.getPrivateKey().getA());
13     }
14     
15 
16 }

View Code

 

这样秘钥对的生成工作就完成了

 　加密与解密

　　加密与解密的根本就是使用E（x）=x^b mod n D(y)=y^a mod n这两个公式，所以我们首先要将数据转化为最底层的二进制串，在转换为BigInteger进行计算，将结果做成Base64码

代码如下

 1 package com.khalid.pki;
 2 
 3 import java.io.UnsupportedEncodingException;
 4 import java.math.BigInteger;
 5 import java.util.Arrays;
 6 
 7 import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
 8 
 9 public class RSAUtil {
10 
11     public static String encrypt(String source,PublicKey key,String charset){
12         byte[] sourceByte = null;
13         try {
14             sourceByte = source.getBytes(charset);
15         } catch (UnsupportedEncodingException e) {
16             // TODO Auto-generated catch block
17             e.printStackTrace();
18         }
19         BigInteger temp=new BigInteger(1,sourceByte);
20         BigInteger encrypted=temp.modPow(key.getB(), key.getN());
21         return Base64.encodeBase64String(encrypted.toByteArray());
22         }
23     
24     public static String decrypt(String cryptdata,PrivateKey key,String charset) throws UnsupportedEncodingException{
25         byte[] byteTmp=Base64.decodeBase64(cryptdata);
26         BigInteger cryptedBig=new BigInteger(byteTmp);
27         byte[] cryptedData=cryptedBig.modPow(key.getA(), key.getN()).toByteArray();
28         cryptedData=Arrays.copyOfRange(cryptedData, 1, cryptedData.length);//去除符号位的字节
29         return new String(cryptedData,charset);
30         
31     }
32 }

View Code

 很坑爹的一点是要记得BigInteger是有符号位的。重组String时要记得去除符号位，不然中文的时候会莫名其妙在第一位多出空格。

在编写一个测试代码就Ok了

 1 package com.khalid.pki;
 2 
 3 import java.io.UnsupportedEncodingException;
 4 import org.junit.Test;
 5 
 6 public class RSATest {
 7 
 8     
 9     @Test
10     public void testRSA() throws UnsupportedEncodingException{
11         //生成KeyPair
12         RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(1024);
13         // 元数据
14         String source = new String("哈哈哈哈哈~~~嘿嘿嘿嘿嘿~~---呵呵呵呵呵！");
15 
16         System.out.println("加密前:"+source);
17         //使用公钥加密 
18         String cryptdata=RSAUtil.encrypt(source, keyPair.getPublicKey(),"UTF-8");
19         System.out.println("加密后:"+cryptdata);
20         //使用私钥解密
21         try {
22             String result=RSAUtil.decrypt(cryptdata, keyPair.getPrivateKey(),"UTF-8");
23             System.out.println("解密后:"+result);
24             System.out.println(result.equals(source));
25         } catch (UnsupportedEncodingException e) {
26             // TODO Auto-generated catch block
27             e.printStackTrace();
28         }
29         
30     }
31 }

View Code

测试结果。bingo。