51nod 1499 （最小割）

Posted 2020-10-09 人活着就是为了Chelly

题意

分析

　　将一些点分成两个集合，很明显的最小割问题

　　设一个S、T，和S相连的点表示在B集合中，和T相连的点表示在A集合中

　　因为原题是完美值最大，我们转换一下，变成损失的价值最小，那么就是最小割问题了

　　对于两个点(u,v)，如果有边相连，那么u->T v->T 权值是|u-v|；如果无边，那么S->u S->v，权值是|u-v|

　　光这样够吗？我们发现，如果u和S相连，v和T相连，那么不仅S->v的价值得不到了，S->u的价值也得不到了，那么该如何处理呢？

　　我们对于任意一个点对(u,v)，都连一条u->v 边权是|u-v|的边，那么出现上面这种情况的时候这条边一定也会被割掉

　　这样跑最小割就行了，最后结果除以2

　　分析建图可以知道，S->u->v->T 边权都是|u-v|，所以割的时候可以都选择割S->u或者v->T的边，即最后的结果一定是所有点都在A集合中或者B集合中

　　这样就优化了复杂度