数论--扩展欧几里得算法

Posted 2020-10-09 东流vip

首先，ax+by=gcd(a,b)肯定有解（相信度娘）

那么，ax+by=gcd(k*a,k*b)=gcd(a,b)*k也一定有解（解就是上面的x,y分别乘k）

我们写成ax+by=d,  ( gcd(a,b)|d,即d能整除gcd(a,b) )

 

现在，已知a和b,让你求一组解x,y满足ax+by=gcd(a,b)

#include<cstdio>
typedef long long LL;
void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
    if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
    else{
        extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
        y -= x * (a / b);
    }
}
int main(){
    LL a, b, d, x, y;
    while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
        ex_gcd(a, b, x, y, d);
        printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
    }
}

简化函数：

1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
2     if(!b){d = a; x = 1; y = 0;}
3     else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
4 }