CodeForces - 793D 区间dp，记忆化

Posted 2020-10-09 掉血菜鸡煮熟中

CodeForces - 793D

题意：一条笔直街道上有标号为 1~n 的 n 个点，有 m 条带边权的单向边。要找一条经过 k 个点的路径和，限制：每次走过的边不能跨过已走过的点。 比如点 3 已经走过，则后面的边不能是 min(u,v) < 3 < max(u,v) 。

tags： 80 个点，一开始上暴搜 T 了，看了题解才知道是区间 dp。。

dp[cur][l][r][skip] 为当前走了skip步在 cur点，下一步可到达区间 [l,r] 状态，走完 k 步最少还要多少距离。

然后就是记忆化递归。

如果有边 cur -> to，且 to 在[l,r]之中，则 dp[cur][l][r][skip] = min(dp[cur][l][r][skip],  dp[to][st][ed][skip+1] +边权 ) ； st, ed为走到 to后新的区间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 85;

int n, k, m, G[N][N];
int  dp[N][N][N][N];
void Init()
{
    mes(G, INF);
    mes(dp, -1);
}
int solve(int cur, int l, int r, int skip)
{
    if(dp[cur][l][r][skip]!=-1) return dp[cur][l][r][skip]; // 这里dp不要定义为INF，因为下面不可能的情况会返回INF，这样不可能的情况就相当于没有记忆化
    if(skip==k) return dp[cur][l][r][skip] = 0;
    int  res = INF;
    rep(i,l,r) if(G[cur][i]!=INF)
    {
        int st=l, ed=r;
        if(i<cur) ed=cur-1;  else st=cur+1;
        res = min(res, solve(i, st, ed, skip+1)+G[cur][i] );
    }
    return dp[cur][l][r][skip] = res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
    Init();
    int u, v, w;
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        G[u][v] = min(G[u][v], w);
    }
    int  ans=INF;
    rep(i,1,n)  ans = min(ans, solve(i, 1, n, 1) );
    if(ans==INF) ans=-1;
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}