「长乐集训 2017 Day10」划分序列 （二分 dp）

Posted 2020-10-09 贱人方

「长乐集训 2017 Day10」划分序列

题目描述

给定一个长度为 n nn 的序列 Ai A_iA?i??，现在要求把这个序列分成恰好 K KK 段，(每一段是一个连续子序列，且每个元素恰好属于一段)，并且每段至少有一个元素，使得和最大的那一段最小。

请你求出这个最小值。

输入格式

第一行两个整数 n,K n, Kn,K，意义见题目描述。
接下来一行 n nn 个整数表示序列 Ai A_iA?i??。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例

样例输入

9 4
1 1 1 3 2 2 1 3 1

样例输出

5

数据范围与提示

20% 20 \%20% 的数据，n≤100 n \leq 100n≤100
另有 20% 20 \%20% 的数据，Ai≥0 A_i \geq 0A?i??≥0
另有 20% 20 \%20% 的数据，Ai≤0 A_i \leq 0A?i??≤0
另有 20% 20 \%20% 的数据，K≤10 K \leq 10K≤10
100% 100 \%100% 的数据，1≤K≤n≤5×104,∣Ai∣≤3×104 1 \leq K \leq n \leq 5 \times 10 ^ 4, |A_i| \leq 3 \times 10 ^ 41≤K≤n≤5×10?4??,∣A?i??∣≤3×10?4??

【题意】给一个序列  有正有负  要求恰好分成k份，使得和最大的那一份最小。

【分析】考虑二分答案，然后对于这个答案判断他的可行性。如果一段序列最大的那份小于等于x，且最少可分为 L 份，最多可分为 R 份，

 则他一定能分为res份，L<=res<=R,那我们dp求L,R，对于序列中某一段可表示为，sum[i]-sum[j]<=mid,sum[j]>=sum[i]-mid,那么dp[i]可由

 dp[j]得到，j<i且sum[j]>=sum[i]-mid,那么我们可以树状数组维护最小/最大值。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 5e4+50;;
const int M = 255;
const int mod = 998244353;
const int mo=123;
const double pi= acos(-1.0);
typedef pair<int,int>pii;
typedef pair<ll,int>P;
int n,k,sz;
int a[N],mn[N],mx[N];
int sum[N],pos[N],p[N];
vector<pii>vec;
void updmn(int x,int v)
{
    for(;x;x-=x&-x)
        mn[x]=min(mn[x],v);
}
int getmn(int x)
{
    int sum=inf;
    for(;x<=n;x+=x&-x)
        sum=min(sum,mn[x]);
    return sum;
}
void updmx(int x,int v)
{
    for(;x;x-=x&-x)
        mx[x]=max(mx[x],v);
}
int getmx(int x)
{
    int sum=-inf;
    for(;x<=n;x+=x&-x)
        sum=max(sum,mx[x]);
    return sum;
}
bool check(ll x){
    for(int i=0,j=0;i<vec.size();i++){
        while(j<vec.size()&&vec[j].first<vec[i].first-x)j++;
        pos[vec[i].second]=j+1;
    }
    for(int i=0;i<N;i++)mn[i]=inf,mx[i]=-inf;
    int l,r;
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res+=a[i];
        int maxn=getmx(pos[i]);
        int minn=getmn(pos[i]);
        if(maxn!=-inf)maxn++;
        else {
            if(res<=x)maxn=1;
        }
        if(minn!=inf)minn++;
        if(res<=x)minn=1;
        updmn(p[i],minn);
        updmx(p[i],maxn);
        l=minn;r=maxn;
    }
    return l<=k&&k<=r;

}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        vec.pb(mp(sum[i],i));
    }
    sort(vec.begin(),vec.end());
    for(int i=0;i<vec.size();i++)p[vec[i].second]=i+1;
    ll l=-inf,r=inf,ans;
    while(l<=r){
        ll mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
/*
3 2
-1 -2 3
*/