最小正子段和 贪心

Posted 2020-10-09

最小正子段和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，从中选出一个子序列（a[i],a[i+1],…a[j]），使这个子序列的和>0，并且这个和是所有和>0的子序列中最小的。

例如：4，-1，5，-2，-1，2，6，-2。-1，5，-2，-1，序列和为1，是最小的。

 

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数

Output

输出最小正子段和。

Input示例

8
4
-1
5
-2
-1
2
6
-2

Output示例

1


思路：先求出前缀和，然后对前缀和进行排序，排序后求出最大的相邻前缀和之差，并且要满足：相邻前缀和在排序前的位置是递增的。输出这个答案即可

简单地考虑一下这个算法的正确性：如果没有进行排序，求前后两个前缀和的差的最大值是没有错的，暴力计算需要O(n2)的复杂度，
排序后，设此时的前缀和为sum[i],每个前缀和对应排序前的位置为p[i]，相邻的前缀和如果满足更新条件，即sum[p[i]]>sum[p[i-1]]&&p[i]>p[i-1],
假设存在一个x<i-1也满足相同条件，我们令p[i]>p[x]>p[i-1]且sum[p[i]]-sum[p[x]]<sum[p[i]]-sum[p[x]]，
即存在与第i个前缀和不相邻的前缀和sum[p[x]]，第i个前缀和与第x个前缀和的差值要优于与第i-1的差值，那么就有sum[p[x]]>sum[p[i-1]]，但是x<i-1，和排序结果是矛盾的，
所以不存在x获得排序后第i个前缀和的最优解，即最优解一定是排序后相邻前缀和的差值。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int MAXN=5e4+10;
 8 const LL INF=1e15+10; 
 9 LL sum[MAXN];
10 int p[MAXN];
11 bool cmp(int a, int b){
12     return sum[a]<sum[b];
13 } 
14 int main()
15 {
16     int n,m;
17     sum[0]=0;
18     scanf("%d", &n);
19     for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
20     for(int i=1;i<=n;i++){
21         scanf("%d", &m);
22         sum[i]=sum[i-1]+m;
23     }
24     sort(p, p+n+1, cmp);
25     LL res=INF;
26     for(int i=1;i<=n;i++){
27         if(sum[p[i]]-sum[p[i-1]]>0&&p[i]>p[i-1])
28             res=min(res, sum[p[i]]-sum[p[i-1]]);
29     }
30     printf("%lld\n", res);
31 }