洛谷P2341[HAOI2006]受欢迎的牛

Posted 2020-10-09 沐灵_hh

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

? 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

? 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

? 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#1：

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

分析

知识点：强连通分量缩点tarjan算法的裸题。

缩点之后整个图肯定是一颗树，只要找到出度为零的那个缩点里所包含点的个数就行了。

如果出度>1，是肯定没有答案的。

为什么是>1，因为当=0时，也就是整个图都在一个连通分量中，此时所有点都是可以的。

数组尽量开大一点，因为A，B的范围并没有给，如果A，B太大的话就要用到离散化。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,tot,idx,top,cnt,ans,k;
int head[maxn],u[maxn],v[maxn],du[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],sta[maxn],belong[maxn],num[maxn];
bool ins[maxn];
struct node
{
    int next,to;
}e[maxn*5];
inline void add(int from,int to)
{
    e[++tot].next=head[from];
    e[tot].to=to;
    head[from]=tot;
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++idx;
    sta[++top]=x; ins[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!dfn[to])
        {
            tarjan(to);
            low[x]=min(low[x],low[to]);
        }else if(ins[to])
        low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        int y; cnt++;
        do
        {
            y=sta[top--];
            ins[y]=0;
            belong[y]=cnt;
            num[cnt]++;
        }while(x!=y);
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u[i]=read();v[i]=read();
        add(u[i],v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(belong[u[i]]!=belong[v[i]])
    du[belong[u[i]]]++;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    if(!du[i]) k++,ans=num[i];
    if(k>1) {printf("%d\n",0);return 0;}
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}