清北学堂模拟赛d2t3 逆序对(pair)

Posted 2020-10-09 zbtrs

题目描述
LYK最近在研究逆序对。
这个问题是这样的。
一开始LYK有一个2^n长度的数组ai。
LYK有Q次操作，每次操作都有一个参数k。表示每连续2^k长度作为一个小组。假设n=4,k=2，则a[1],a[2],a[3],a[4]为一个小组，a[5],a[6],a[7],a[8]为一个小组，a[9],a[10],a[11],a[12]为一个小组，a[13],a[14],a[15],a[16]也为一个小组。
然后LYK对于每个小组都翻转，也就是说原数组会变成a[4],a[3],a[2],a[1],a[8],a[7],a[6],a[5],a[12],a[11],a[10],a[9],a[16],a[15],a[14],a[13]。之后它想求出这2^n个数的逆序对是多少。
因此你需要输出对于每次操作，操作完后这2^n个数的逆序对有多少对。
两个数ai,aj被称为逆序对当且仅当i<j且ai>aj。

输入格式(pair.in)
第一行一个数n。
接下来一行2^n个数ai表示一开始的数组。
接下来一行一个数Q，表示操作的次数。
接下来一行Q个数，表示每次操作的参数k。

输出格式(pair.out)
Q行，表示每次操作后的答案。

输入样例
2
2 1 4 3
4
1 2 0 2

输出样例
0
6
6
0

样例解释
第一次操作，{2,1,4,3}->{1,2,3,4}
第二次操作，{1,2,3,4}->{4,3,2,1}
第三次操作，{4,3,2,1}->{4,3,2,1}
第四次操作，{4,3,2,1}->{1,2,3,4}

对于30%的数据n<=10，Q<=10。
对于50%的数据n<=10，Q<=1000。
对于80%的数据n<=10，Q<=200000。
对于100%的数据n<=17，Q<=200000，1<=ai<=2^n。

分析：比较巧妙的一道题。每次翻转操作其实就是将一个区间的逆序对个数与顺序对个数交换,那么先用归并排序求出逆序对的同时求出顺序对。接下来可以把翻转操作进行分解:假设交换翻转1234

1,2,3,4 ---> 1,2  3,4 ---> 3,4 1,2 --->4,3,2,1.对每一个子区间的逆序对进行分析，可以知道每个元素的贡献是这个元素在区间长度为1的逆序对数+区间长度为2的逆序对数+区间长度为4的逆序数......

每次修改操作只是更改了长度小于等于2^k的区间的逆序对数，对于长度大于2^k的区间就不用修改了.统计的时候把各个长度的区间答案加起来就是了.

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long n, a[(1 << 17) + 10],q,cnt[(1 << 17) + 10][2],b[(1 << 17) + 10],k;
long long ans;

void Sort(int l, int r, int dep)
{
    if (l >= r)
        return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    Sort(l, mid, dep - 1);
    Sort(mid + 1, r, dep - 1);
    int i = l, j = mid + 1, res = 0;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[i] < a[j])
        {
            cnt[dep][1] += r - j + 1;
            i++;
        }
        else
            j++;
    }
    i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[i] > a[j])
        {
            cnt[dep][0] += mid - i + 1;
            b[++res] = a[j++];
        }
        else
            b[++res] = a[i++];
    }
    while (i <= mid)
        b[++res] = a[i++];
    while (j <= r)
        b[++res] = a[j++];
    for (int i = l; i <= r; i++)
        a[i] = b[i - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= (1 << n); i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    Sort(1, 1 << n, n);
    scanf("%lld", &q);
    while (q--)
    {
        scanf("%lld", &k);
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (i <= k)
                swap(cnt[i][0], cnt[i][1]);
            ans += cnt[i][0];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}