动态规划 is beginning。。。。。。。。。
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划 is beginning。。。。。。。。。相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
感觉动态规划非常模糊,怎么办呢???
狂刷题吧!!
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PKU PPt
动规解题的一般思路
1. 将原问题分解为子问题
把原问题分解为若干个子问题,子问题和原问题形式同样或类似。仅仅只是规模变小了。
子问题都解决,原问题即解
决(数字三角形例)。
子问题的解一旦求出就会被保存,所以每一个子问题仅仅需求解一次。
2. 确定状态
在用动态规划解题时,我们往往将和子问题相关的各个变量的一组取值,称之为一个“状态”。
一个“状态”相应于一个或多个子问题,所谓某个“状态”下的“值”,就是这个“状态”所相应的子问题的解。
全部“状态”的集合。构成问题的“状态空间”。
“状态空间”的大小,与用动态规划解决这个问题的时间复杂度直接相关。
在数字三角形的样例里,一共同拥有N×(N+1)/2个数字。所以这个问题的状态空间里一共就有N×(N+1)/2个状态。
整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每一个状态所需时间。
在数字三角形里每一个“状态”仅仅须要经过一次。且在每一个状态上作计算所花的时间都是和N无关的常数。
用动态规划解题,常常碰到的情况是,K个整型变量能构成一个状态(如数字三角形中的行号和列号这两个变量
构成“状态”)。
假设这K个整型变量的取值范围各自是N1, N2, ……Nk,那么。我们就能够用一个K维的数组array[N1] [N2]……[Nk]
来存储各个状态的“值”。
这个“值”未必就是一个整数或浮点数,可能是须要一个结构才干表示的。那么array就能够是一个结构数组。
一个“状态”下的“值”一般会是一个或多个子问题的解。
3. 确定一些初始状态(边界状态)的值
以“数字三角形”为例。初始状态就是底边数字,值就是底边数字值。
4. 确定状态转移方程
定义出什么是“状态”,以及在该 “状态”下的“值”后,就要找出不同的状态之间怎样迁移――即怎样从一个或多个“值”
已知的“状态”,求出还有一个“状态”的“值”(“人人为我”递推型)。
状态的迁移能够用递推公式表示,此递推公式也可被称作“状态转移方程”。
数字三角形的状态转移方程:
能用动规解决的问题的特点
1) 问题具有最优子结构性质。
假设问题的最优解所包括的子问题的解也是最优的。我们就称该问题具有最优子结
构性质。
2) 无后效性。
当前的若干个状态值一旦确定。则此后过程的演变就仅仅和这若干个状态的值有关,和之前是採取哪
种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态,没有关系。
1、POJ 2479 Maximum sum
首刷水题!
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双向统计最大和。
AC代码例如以下:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define inf -1000000000 using namespace std; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; int i; scanf("%d",&n); int a[50005],dp[50005]; memset(dp,0,sizeof dp); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int sum=0; int maxx=inf;//须要取到负最小 for(i=1;i<n;i++) { sum+=a[i]; if(sum>maxx) maxx=sum; dp[i]=maxx; if(sum<0) sum=0; } int ans=inf;maxx=inf;sum=0; for(i=n;i>1;i--) { sum+=a[i]; if(sum>maxx) maxx=sum; ans=max(ans,maxx+dp[i-1]); if(sum<0) sum=0; } cout<<ans<<endl; } return 0; }
2、HDU 2059 龟兔赛跑
#include<iostream> using namespace std; #define M 10005 #define MAX 0xfffff; double min(double a,double b) { return a<b?a:b; } int main() { double l,L; int n,c; double t,t1,t2,ti; double vr,v1,v2; double p[M],dp[M]; int i,j; while(cin>>l) { cin>>n>>c>>t>>vr>>v1>>v2; for(i=1,p[0]=0,p[n+1]=l;i<=n;i++) cin>>p[i]; dp[0]=0; t1=l/vr;t2=c/v1; for(i=1;i<=n+1;i++) { dp[i]=MAX; for(j=0;j<i;j++) { L=p[i]-p[j]; if(L>c) ti=t2+(L-c)/v2; else ti=L/v1; if(j) ti+=t; dp[i]=min(dp[i],dp[j]+ti); } } if(dp[n+1]>t1) cout<<"Good job,rabbit!"<<endl; else cout<<"What a pity rabbit!"<<endl; } return 0; }
3、POJ 1458 Common Subsequence
区间动规,最长公共子序列
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int dp[1005][1005]; int main() { int i,j; int la,lb; char a[1005],b[1005]; while (~scanf("%s%s",a,b)) { la=strlen(a); lb=strlen(b); memset(dp,0,sizeof dp); for(i=1;i<=la;i++) for(j=1;j<=lb;j++) { if(a[i-1]==b[j-1]) { dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; } else { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } cout<<dp[la][lb]<<endl; } return 0; }
4、POJ 3624 Charm Bracelet
背包水题。!
<pre name="code" class="cpp">#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; int main() { int i,j; int n,m; int a[5000],b[5000]; int dp[20000]; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); memset(dp,0,sizeof dp); for(i=1;i<=n;i++) for(j=m;j>=a[i];j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]); cout<<dp[m]<<endl; } return 0; }
5、POJ 2486 Apple Tree
经典树形dp!
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,k; int ap[205],cont[205]; int trees[205][205]; int dp[2][205][205]; int vis[205]; void dp_trees(int a) { int i,j,l; int b; for(i=0;i<=k;i++) dp[0][a][i]=dp[1][a][i]=ap[a]; vis[a]=1; for(i=1;i<=cont[a];i++) { b=trees[a][i]; if(!vis[b]) { dp_trees(b); for(j=k;j>=0;j--) for(l=0;l<=j;l++) { dp[0][a][j+2]=max(dp[0][a][j+2],dp[0][b][l]+dp[0][a][j-l]); dp[1][a][j+2]=max(dp[1][a][j+2],dp[0][b][l]+dp[1][a][j-l]); dp[1][a][j+1]=max(dp[1][a][j+1],dp[1][b][l]+dp[0][a][j-l]); } } } } int main() { int i,j; int a,b; while(cin>>n>>k) { memset(ap,0,sizeof ap); memset(cont,0,sizeof cont); memset(trees,0,sizeof trees); memset(vis,0,sizeof vis); for(i=1;i<=n;i++) cin>>ap[i]; for(i=1;i<n;i++) { cin>>a>>b; trees[a][++cont[a]]=b; trees[b][++cont[b]]=a; } memset(dp,0,sizeof dp); dp_trees(1); cout<<dp[1][1][k]<<endl; } return 0; }
6、POJ 2533 Longest Ordered Subsequence
最长递增子序列。O(n*n)算法。。
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int i,j; int t; int n; int dp[40005]; int a[40005]; while(cin>>n) { for(i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; dp[i]=1; } for(i=2;i<=n;i++) { for(j=i-1;j>=1;j--) { if(a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); } } int maxx=0; for(i=1;i<=n;i++) if(dp[i]>maxx) maxx=dp[i]; cout<<maxx<<endl; } return 0; }
7、POJ 1631 Bridging signals
最长递增子序列!
O(nlogn)算法!。
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int dp[40005]; int a[40005]; int dich(int l,int r,int i) { int mid; while(r>l) { mid = (l+r)/2; if(a[i]<=dp[mid]) r=mid; else l=mid+1; } return l; } int main() { int i,j; int t; int n; cin>>t; while(t--) { cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; } dp[1]=a[1]; int top=1; for(i=2;i<=n;i++) { if(a[i]>dp[top]) { dp[++top]=a[i]; } else { int ans=dich(1,top,i); dp[ans]=a[i]; } } cout<<top<<endl; } return 0; }
8、POJ 1836 Alignment
双向找最长递增子序列就可以!
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#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int main() { int n; int i,j; double a[1005]; int l[1005],r[1005]; while(cin>>n) { for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; memset(l,0,sizeof l); memset(r,0,sizeof r); for(i=1;i<=n;i++) { l[i]=1; r[i]=1; } for(i=2;i<=n;i++) { for(j=i-1;j>=1;j--) { if(a[j]<a[i]) l[i]=max(l[i],l[j]+1); } } for(i=1;i<=n;i++) if(l[i]<l[i-1]) l[i]=l[i-1]; for(i=n-1;i>=1;i--) { for(j=i+1;j<=n;j++) if(a[j]<a[i]) r[i]=max(r[i],r[j]+1); } for(i=n;i>=1;i--) if(r[i]<r[i+1]) r[i]=r[i+1]; int ans=0; for(i=0;i<=n+1;i++) ans=max(ans,l[i]+r[i+1]); cout<<n-ans<<endl; } return 0; }
9、POJ 1080 Human Gene Functions
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int map[10][10]={{0,-3,-4,-2,-1}, {-3,5,-1,-2,-1}, {-4,-1,5,-3,-2}, {-2,-2,-3,5,-2}, {-1,-1,-2,-2,5}}; int main() { int t; cin>>t; while (t--) { int i,j; char a[105],b[105]; int aa[105],bb[105]; int la,lb; cin>>la>>a>>lb>>b; for(i=0;i<la;i++) { if(a[i]=='A') aa[i]=1; if(a[i]=='C') aa[i]=2; if(a[i]=='G') aa[i]=3; if(a[i]=='T') aa[i]=4; } for(i=0;i<lb;i++) { if(b[i]=='A') bb[i]=1; if(b[i]=='C') bb[i]=2; if(b[i]=='G') bb[i]=3; if(b[i]=='T') bb[i]=4; } int dp[105][105]; memset(dp,0,sizeof dp); for(i=1;i<=la;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+map[aa[i-1]][0]; for(i=1;i<=lb;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+map[0][bb[i-1]]; for(i=1;i<=la;i++) { for(j=1;j<=lb;j++) { dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+map[aa[i-1]][0],dp[i][j-1]+map[0][bb[j-1]]); dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+map[aa[i-1]][bb[j-1]]); } } cout<<dp[la][lb]<<endl; } return 0; }
10、HDU 1024 Max Sum Plus Plus
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define inf -1000000000 using namespace std; int dp[1000005],pr[1000005]; int a[1000005]; int main () { int n,m; int i,j; int maxx; while(~scanf("%d%d",&m,&n)) { for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } memset(dp,0,sizeof dp ); memset(pr,0,sizeof pr); for(i=1;i<=m;i++) { maxx=inf; for(j=i;j<=n;j++) { dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pr[j-1]+a[j]); pr[j-1]=maxx; maxx=max(maxx,dp[j]); } } printf("%d\n",maxx); } return 0; }
11、HDU 1231 最大连续子序列
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #define inf -1000000000 using namespace std; int main() { int n; int i,j; int a[10005]; while(~scanf("%d",&n)&&n) { for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } int l,r,bj=1; l=1;r=1;bj=1; int sum=0; int maxx=inf; int cont=0; for(i=1;i<=n;i++) { sum+=a[i]; if(sum>maxx) { maxx=sum; l=bj; r=i; } if(sum<0) { cont++; sum=0; bj=i+1; } } if(sum>maxx) { maxx=sum; l=bj; r=i; } if(cont==n) printf("0 %d %d\n",a[1],a[n]); else printf("%d %d %d\n",maxx,a[l],a[r]); } return 0; }
12、HDU 1503 Advanced Fruits
最长公共序列的路径记忆!!!
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; char a[105],b[105]; int bj[105][105]; int dp[105][105]; void pri(int l,int r) { if(l==0&&r==0) return ; if(bj[l][r]==1) {pri(l,r-1);cout<<b[r];} else if(bj[l][r]==3) {pri(l-1,r);cout<<a[l];} else {pri(l-1,r-1);cout<<a[l];} } int main() { int i,j; while(~scanf("%s%s",a+1,b+1)) { int la=strlen(a+1); int lb=strlen(b+1); memset(dp,0,sizeof dp); memset(bj,0,sizeof bj); for(i=0;i<=la;i++) bj[i][0]=3; for(i=0;i<=lb;i++) bj[0][i]=1; for(i=1;i<=la;i++) { for(j=1;j<=lb;j++) { if(a[i]==b[j]) { dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; bj[i][j]=2; } else { if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j]) { dp[i][j]=dp[i][j-1]; bj[i][j]=1; } else { dp[i][j]=dp[i-1][j]; bj[i][j]=3; } } } } pri(la,lb); cout<<endl; } return 0; }
13、HDU 1058 Humble Numbers
数位水题!
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #define inf 2000000000 #define mod 1000000007 using namespace std; int main() { int a,b,c,d; int n,i; int s[10005]; a=b=c=d=1; s[1]=1; for(i=2;i<=5842;i++) { s[i]=min(s[a]*2,min(s[b]*3,min(s[c]*5,s[d]*7))); if(s[i]==s[a]*2) a++; if(s[i]==s[b]*3) b++; if(s[i]==s[c]*5) c++; if(s[i]==s[d]*7) d++; } while(~scanf("%d",&n)&&n) { if(n%10==1&&n%100!=11) printf("The %dst humble number is %d.\n",n,s[n]); else if(n%10==2&&n%100!=12) printf("The %dnd humble number is %d.\n",n,s[n]); else if(n%10==3&&n%100!=13) printf("The %drd humble number is %d.\n",n,s[n]); else printf("The %dth humble number is %d.\n",n,s[n]); } return 0; }
14、HDU 3466 Proud Merchants
背包好题!
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!!值得一做!!!!
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define M 10010 using namespace std; struct H { int p,q,v; }a[505]; bool cmp(H a,H b) { return a.q-a.p<b.q-b.p; } int dp[5005]; int main() { int i,j; int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(dp,0,sizeof dp); for(i=0;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].q,&a[i].v); sort(a,a+n,cmp); for(i=0;i<n;i++) for(j=m;j>=a[i].p&&j>=a[i].q;j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].p]+a[i].v); printf("%d\n",dp[m]); } return 0; }
14、HDU 3555 Bomb
数位基础训练開始。!
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15、HDU 2086 不要62
16、ACdream 1064 完美数
到这我都用了经典dp和记忆化搜索做,后面的记忆化搜索好理解一些
17、HDU 3652 B-number
数位DP!
记忆化搜索,优化非常水,500MS!
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贴自己博客的代码也审核。
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,无奈了!!发链接吧!!!
18、HDU 4389 X mod f(x)
数位dp!。
感觉这个题比較好!
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以上是关于动态规划 is beginning。。。。。。。。。的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
bzoj 1419 Red is good - 动态规划 - 概率与期望
LeetCode第[5]题(Java):Longest Palindromic Substring 标签:String动态规划
IBM: For Blockchain, Food Safety Is Just the Beginning
Configuration Error: deployment source ‘pro07-javaweb-begin:Web exploded‘ is not valid