聚类分析

Posted 2020-10-09 Dreamkily

什么是聚类分析？聚类算法有哪几种？请选择一种详细描述其计算原理和步骤。

聚类分析(clusteranalysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。 聚类分析也叫分类分析(classification analysis)或数值分类(numerical taxonomy)。聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。
聚类分析计算方法主要有： 层次的方法（hierarchical method）、划分方法（partitioning method）、基于密度的方法（density-based method）、基于网格的方法（grid-based method）、基于模型的方法（model-based method）等。其中，前两种算法是利用统计学定义的距离进行度量。

k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
其流程如下：
（1）从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心； 　　　　
（2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；　　
（3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；
（4）循环（2）、（3）直到每个聚类不再发生变化为止（标准测量函数收敛）。
优 点：本算法确定的K 个划分到达平方误差最小。当聚类是密集的，且类与类之间区别明显时，效果较好。对于处理大数据集，这个算法是相对可伸缩和高效的，计算的复杂度为 O(NKt)，其中N是数据对象的数目，t是迭代的次数。一般来说，K<<N，t<<N 。
缺点：1. K 是事先给定的，但非常难以选定；2. 初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响。