BZOJ 1634 [Usaco2007 Jan]Protecting the Flowers 护花：贪心局部分析法

Posted 2020-10-09 Leohh

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1634

题意：

　　约翰留下他的N只奶牛上山采木。可是，当他回来的时候，他看到了一幕惨剧：牛们正躲在他的花园里，啃食着他心爱的美丽花朵！

　　为了使接下来花朵的损失最小，约翰赶紧采取行动，把牛们送回牛棚。

　　第i只牛所在的位置距离牛棚t[i](1 <= t[i] <= 2000000)分钟的路程，而在约翰开始送她回牛棚之前，她每分钟会啃食e[i](1 <= e[i] <= 100)朵鲜花。

　　无论多么努力，约翰一次只能送一只牛回棚。而运送第第i只牛事实上需要2Ti分钟，因为来回都需要时间。

　　写一个程序来决定约翰运送奶牛的顺序，使最终被吞食的花朵数量最小。

 

题解：

　　贪心。

　　对于顺序相邻的两只牛a和b，交换a和b的顺序，对于a和b之外的牛是没有影响的。

　　将其他的牛看作一只牛c。

　　当a排在b之前时，答案为：

　　　　ans1 = t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c]

　　当b排在a之前时，答案为：

　　　　ans2 = t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]

　　假设a排在b前面的时候答案更优，则有：

　　　　ans1 < ans2

　　　　即：t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c] < t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]

　　　　整理得：t[a]*e[b] < t[b]*e[a]

　　所以按照t[a]*e[b] < t[b]*e[a]排序就好了。

 

AC Code:

 1 // before: t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c]
 2 // after:  t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]
 3 // if a is better:
 4 // t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c] < t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]
 5 // t[a]*e[b] + t[a]*e[c] + t[b]*e[c] < t[b]*e[a] + t[b]*e[c] + t[a]*e[c]
 6 // t[a]*e[b] < t[b]*e[a]
 7 #include <iostream>
 8 #include <stdio.h>
 9 #include <string.h>
10 #include <algorithm>
11 #define MAX_N 100005
12 
13 using namespace std;
14 
15 struct Cow
16 {
17     int eat;
18     int tim;
19     Cow(int _eat,int _tim)
20     {
21         eat=_eat;
22         tim=_tim;
23     }
24     Cow(){}
25     friend bool operator < (const Cow &a,const Cow &b)
26     {
27         return a.tim*b.eat<b.tim*a.eat;
28     }
29 };
30 
31 int n;
32 long long ans=0;
33 Cow cow[MAX_N];
34 
35 void read()
36 {
37     cin>>n;
38     for(int i=0;i<n;i++)
39     {
40         cin>>cow[i].tim>>cow[i].eat;
41         cow[i].tim<<=1;
42     }
43 }
44 
45 void solve()
46 {
47     sort(cow,cow+n);
48     int tot=0;
49     for(int i=0;i<n;i++)
50     {
51         tot+=cow[i].eat;
52     }
53     for(int i=0;i<n;i++)
54     {
55         tot-=cow[i].eat;
56         ans+=cow[i].tim*tot;
57     }
58 }
59 
60 void print()
61 {
62     cout<<ans<<endl;
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     read();
68     solve();
69     print();
70 }