BZOJ 3668: [Noi2014]起床困难综合症贪心

Posted 2020-10-09 Angel_Kitty

3668: [Noi2014]起床困难综合症

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Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

1

HINT

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9  

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

              0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)

              OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)

           = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3668

题目大意：给定n次操作（与，或，异或），在0~m中选择一个数，使这个数经过n次操作后得到的值最大

分析：

枚举选择数字的每一位 分三种情况讨论：

1.该位取0时经过n次操作结果取1 这自然是最理想的情况 必须选择0

2.情况1不满足 该为取1时经过n次操作结果取1 且取1后值不超过m 这样我们也选择1

3.上两种情况不满足 则该位取0一定比取1小 更不容易超过m

下面给出AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define M 100100
 4 struct abcd
 5 {
 6     int p,x;
 7     int cross(int y)
 8     {
 9         if(p==0)
10             return x&y;
11         if(p==1)
12             return x|y;
13         return x^y;
14     }
15 }a[M];
16 int n,m;
17 char s[100];
18 int cross(int x)
19 {
20     int i;
21     for(i=1;i<=n;i++)
22         x=a[i].cross(x);
23     return x;
24 }
25 int main()
26 {
27     int i,ans=0,now;
28     cin>>n>>m;
29     for(i=1;i<=n;i++)
30     {
31         scanf("%s",s);
32         if(s[0]==‘A‘)
33             a[i].p=0;
34         else if(s[0]==‘O‘)
35             a[i].p=1;
36         else
37             a[i].p=2;
38         scanf("%d",&a[i].x);
39     }
40     for(now=1;now<=m;now<<=1);
41     for(now>>=1;now;now>>=1)
42     {
43         if(cross(0)&now)
44             continue;
45         if(ans+now<=m&&cross(now)&now)
46             ans+=now;
47     }
48     printf("%d\n",cross(ans));
49 }