NOIP2015 D2T2 子串

Posted 2020-10-09

Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串，然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。 

Input

第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，每两个整数之间用一个空格隔开。 
第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。 
第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。 

Output

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。 

Sample Input

6 3 1 aabaab aab

Sample Output

2

HINT

 

【数据规模与约定】 
对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1； 
对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2； 
对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m； 
对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m； 
对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m； 
对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。 

动态规划+滚动数组

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL unsigned int
#define mod 1000000007ll
#define N 1005
LL f[2][N][205];
int n,m,K;
LL tmp[2][N][205];
char s1[N],s2[N];
LL ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        tmp[0][i][0]=1;
    }
    for(int k=1;k<=K;k++)
    {
        memset(tmp[k&1],0,sizeof(tmp[k&1]));
        memset(f[k&1],0,sizeof(f[k&1]));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                {
                    f[k&1][i][j]=tmp[(k+1)&1][i-1][j-1];
                    if(s1[i-1]==s2[j-1])
                    {
                        f[k&1][i][j]=(f[k&1][i][j]+f[k&1][i-1][j-1])%mod;
                    }
                    f[k&1][i][j]%=mod;
                }
                tmp[k&1][i][j]=((tmp[k&1][i][j]+f[k&1][i][j])%mod+tmp[k&1][i-1][j])%mod;
                  
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=(f[K&1][i][m]+ans)%mod;
    }
    printf("%u\n",ans);
    return 0;
}