[BZOJ1257][CQOI2007]余数之和sum 数学+分块

Posted 2020-10-09 halfrot

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

题目所求为$$Ans=\sum_{i=1}^nk%i$$

将其简单变形一下$$Ans=\sum_{i=1}^nk-\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$

$$Ans=n*k-\sum_{i=1}^{min(n,k)}\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$

容易知道$\frac{k}{i}$一共有$\sqrt{k}$种取值，可以利用分块技巧。然后$\frac{k}{i}$的值相同的这一段区间内，$i$是一个等差数列，可以用等差数列求和$O(1)$计算整个区间的值。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 int N,K;
 7 int main(){
 8     scanf("%d%d",&N,&K);
 9     ll ans=(ll)N*K,la,M=min(N,K);
10     for(int i=1;i<=M;i=la+1){
11         la=min(N,K/(K/i));
12         ans-=((la+i)*(la-i+1)>>1)*(K/i);
13     }
14     printf("%lld\n",ans);
15     return 0;
16 }