BZOJ1729: [Usaco2005 dec]Cow Patterns 牛的模式匹配

Posted 2020-10-09 Blue233333

n<=1e5个数字，给m<=25000个数字做模板串，给的数字都<=25，求n个数中有多少个子串满足这样的与模板串匹配：长度与模板串相同，且子串中第一、二、三、……个数字在该子串中的排名和模板串中第一、二、三、……个数字在模板串中的排名相同，如：1 4 4 2和4 6 6 5匹配。

两串匹配--KMP。但这个题的匹配模式不同于传统的匹配模式。有点难的题，但有助于更好的理解KMP的原理。

回顾下KMP整个过程：模板串做失配函数，然后模板串中开个指针利用失配函数和原串匹配。也就是，如果我们知道“匹配”应满足什么条件，就可以完成所有的工作。

两串匹配，满足条件：一：这两串的上一串，即当前考虑的字符去掉，本来就已经匹配了；二：当前考虑的字符加入后仍满足匹配。也就是说，只要能找到一个满足条件二的计算方式就可以做了。在此题中，这个条件二可表示为：两串分别新加进来这个数字的排名相等，而数字很小，这个排名可以迅速计算。

错误！条件考虑不周。原来两串：1 2 3 5和2 3 4 5，现在串一加数字4，串二加数字5，排名相同，但是不能匹配的。究其原因，这里的“排名”不仅指小排名，而且指大排名，就是比他小的、比他大的数量都一样。但实际上不必这样，因为总数-小排名-大排名=这个数字出现次数，总数肯定是一样的，所以只要小排名和这个数字出现次数一样即可。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<stdlib.h>
 5 //#include<math.h>
 6 //#include<iostream>
 7 using namespace std;
 8  
 9 int n,m,T;
10 #define maxn 100011
11 int a[maxn],sa[maxn][30],b[maxn],sb[maxn][30],fail[maxn];
12 bool equal(int* s1,int sa[][30],int x,int* s2,int sb[][30],int y)
13 {
14     int x1=0,x2=0,y1=0,y2=0;
15     for (int i=0;i<s1[x];i++) x1+=sa[x][i]-sa[x-y][i];
16     for (int i=0;i<s2[y];i++) y1+=sb[y][i];
17     x2=sa[x][s1[x]]-sa[x-y][s1[x]],y2=sb[y][s2[y]];
18     return (x1==y1 && x2==y2);
19 }
20 void makef()
21 {
22     fail[1]=fail[2]=1;
23     for (int i=2;i<=m;i++)
24     {
25         int j=fail[i];
26         while (j>1 && !equal(b,sb,i,b,sb,j)) j=fail[j];
27         fail[i+1]=equal(b,sb,i,b,sb,j)?j+1:1;
28     }
29 }
30 int ans[maxn],lans=0;
31 int main()
32 {
33     scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
34     memset(sa[0],0,sizeof(sa[0]));
35     for (int i=1;i<=n;i++)
36     {
37         scanf("%d",&a[i]);
38         for (int j=0;j<26;j++) sa[i][j]=sa[i-1][j];
39         sa[i][a[i]]++;
40     }
41     memset(sb[0],0,sizeof(sb[0]));
42     for (int i=1;i<=m;i++)
43     {
44         scanf("%d",&b[i]);
45         for (int j=0;j<26;j++) sb[i][j]=sb[i-1][j];
46         sb[i][b[i]]++;
47     }
48     makef();
49     int j=1;
50     for (int i=1;i<=n;i++)
51     {
52         while (j>1 && !equal(a,sa,i,b,sb,j)) j=fail[j];
53         if (equal(a,sa,i,b,sb,j)) j++;
54         if (j>m)
55         {
56             ans[++lans]=i-m+1;
57             j=fail[j];
58         }
59     }
60     printf("%d\n",lans);
61     for (int i=1;i<=lans;i++) printf("%d\n",ans[i]);
62     return 0;
63 }

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