POJ 3415 Common Substrings（长度不小于K的公共子串的个数+后缀数组+height数组分组思想+单调栈）

Posted 2020-10-09 谦谦君子，陌上其华

http://poj.org/problem?id=3415

题意：
求长度不小于K的公共子串的个数。

 

思路：
好题！！！拉丁字母让我Wa了好久！！单调栈又让我理解了好久！！太弱啊！！

最简单的就是暴力枚举，算出LCP，那么这个LCP对答案的贡献就是$x-k+1$。

我们可以将height进行分组，大于等于k的在同一组，如果两个后缀的最长公共子串>=k，那么它们肯定在同一个组内。现在从头开始扫，每遇到A的后缀时，就统计一下它和它前面的B的后缀能组成多少长度>=k的公共子串，然后再反过来处理B的后缀即可，一共需要扫两遍。但是这样的时间复杂度是O(n^2)，是行不通的。

因为两个后缀的LCP是它们之间的最小height值，所以可以维护一个自底向上递增的单调栈，如果有height值小于了当前栈顶的height值，那么大于它的那些只能按照当前这个小的值来计算。这样分别处理两次，一次处理A的后缀，一次处理B的后缀。需要记录好栈里的和以及每个组内的后缀数。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<vector>
  6 #include<stack>
  7 #include<queue>
  8 #include<cmath>
  9 #include<map>
 10 #include<set>
 11 using namespace std;
 12 typedef long long ll;
 13 typedef pair<int,int> pll;
 14 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 15 const int maxn=2*1e5+5;
 16 
 17 int n;
 18 char s[maxn],s1[maxn];
 19 int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn];
 20 int Rank[maxn],height[maxn];
 21 int sta[maxn],cnt[maxn];
 22 
 23 void build_sa(int m)
 24 {
 25     int *x=t,*y=t2;
 26     //基数排序
 27     for(int i=0;i<m;i++)    c[i]=0;
 28     for(int i=0;i<n;i++)    c[x[i]=s[i]]++;
 29     for(int i=1;i<m;i++)    c[i]+=c[i-1];
 30     for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
 31     for(int k=1;k<=n;k<<=1)
 32     {
 33         int p=0;
 34         //直接利用sa数组排序第二关键字
 35         for(int i=n-k;i<n;i++)  y[p++]=i;
 36         for(int i=0;i<n;i++)    if(sa[i]>=k)    y[p++]=sa[i]-k;
 37         //基数排序第一关键字
 38         for(int i=0;i<m;i++)    c[i]=0;
 39         for(int i=0;i<n;i++)    c[x[y[i]]]++;
 40         for(int i=1;i<m;i++)    c[i]+=c[i-1];
 41         for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
 42         //根据sa和y计算新的x数组
 43         swap(x,y);
 44         p=1;
 45         x[sa[0]]=0;
 46         for(int i=1;i<n;i++)
 47             x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
 48         if(p>=n)
 49             break;
 50         m=p;                //下次基数排序的最大值
 51     }
 52 }
 53 
 54 void getHeight(int n)
 55 {
 56     int i,j,k=0;
 57     for(i=1;i<=n;i++)  Rank[sa[i]]=i;
 58     for(i=0;i<n;i++)
 59     {
 60         if(k)  k--;
 61         int j=sa[Rank[i]-1];
 62         while(s[i+k]==s[j+k])  k++;
 63         height[Rank[i]]=k;
 64     }
 65 }
 66 
 67 int main()
 68 {
 69     int k;
 70     //freopen("in.txt","r",stdin);
 71     while(~scanf("%d",&k))
 72     {
 73         if(!k)  break;
 74         scanf("%s%s",s,s1);
 75         int len1 = strlen(s);
 76         int len2 = strlen(s1);
 77         s[len1]=‘@‘;
 78         for(int i=0;i<len2;i++)  s[len1+1+i]=s1[i];
 79         s[len1+len2+1]=‘*‘;
 80         s[len1+len2+2]=‘\0‘;
 81         n=strlen(s);
 82         build_sa(300);
 83         getHeight(n-1);
 84 
 85         ll sum=0,ans=0;  //sum代表栈里对答案的贡献值，cnt数组记录的是一个组内的后缀数
 86         int top=0;
 87         for(int i=1;i<n;i++)   //处理A和它前面的B的公共前缀
 88         {
 89             if(height[i]<k)  {top=0;sum=0;continue;}
 90             int num=0;
 91             while(top && sta[top]>height[i])
 92             {
 93                 sum-=(ll)(sta[top]-k+1)*cnt[top];  //在这儿比height[i]大的都要变成height[i]，所以先减去先前加上去的
 94                 sum+=(ll)(height[i]-k+1)*cnt[top]; //乘cnt[top]的原因是可能有多个合并成一个了，比如4,5,3，那么4和5都只能以3来计算
 95                 num+=cnt[top];                     //那么此时这三个可以合并在一起，cnt个数就是3，和就是3*3=9
 96                 top--; 
 97             }
 98             sta[++top]=height[i];
 99             if(sa[i-1]>len1)
100             {
101                 sum+=(ll)height[i]-k+1;
102                 cnt[top]=num+1;
103             }
104             else cnt[top]=num;
105             if(sa[i]<len1)
106                 ans+=sum;
107         }
108 
109         sum=0,top=0;
110         for(int i=1;i<n;i++)  //处理B和它前面的A的公共前缀
111         {
112             if(height[i]<k)  {top=0;sum=0;continue;}
113             int num=0;
114             while(top && sta[top]>height[i])
115             {
116                 sum-=(ll)(sta[top]-k+1)*cnt[top];
117                 sum+=(ll)(height[i]-k+1)*cnt[top];
118                 num+=cnt[top];
119                 top--;
120             }
121             sta[++top]=height[i];
122             if(sa[i-1]<len1)
123             {
124                 sum+=(ll)height[i]-k+1;
125                 cnt[top]=num+1;
126             }
127             else cnt[top]=num;
128             if(sa[i]>len1)
129                 ans+=sum;
130         }
131         printf("%I64d\n" , ans);
132     }
133     return 0;
134 }